6.3曲线的弧长.pptVIP免费

3立体的体积旋转体已知平行截面面积立体X-型Y-型轴绕xVOxy)(xfybaba2xd(x)f轴绕yVbaxd|f(x)x|2Oxycd)(yx轴绕yVdc2yd(y)轴绕xVdcyd|(y)y|2垂直于x轴的截面面积A(x)()d.baVAxx垂直于y轴的截面面积A(y)()dy.dcVAy练习求由曲线24xy及0y所围成的图形绕直线3x旋转构成旋转体的体积.解取积分变量为y,]4,0[y体积元素为dyQMPMdV][22dyyy])43()43([22,412dyydyyV40412.643dyPQM法一：元素法yx41yx42练习求由曲线24xy及0y所围成的图形绕直线3x旋转构成旋转体的体积.解将直线x=3视作y轴，2)3(4xydxxxV152|))3(4(|2.643法二：变形法则曲线的方程为51bayxd|f(x)xV|2轴绕练习求由曲线24xy及0y所围成的图形绕直线3x旋转构成旋转体的体积.解将直线x=3视作y轴，2)3(4xydxxdxxV40224021.643法二：变形法则曲线的方程为51dc2yyd(y)V轴绕yx431yx432]4,0[y7及和直线是由抛物线设2,221xaxxyD所围成的平面区域;和是由抛物线222xyDaxy,0所围成的平面区域;其中.20a(1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1;试求D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2;(2)问当a为何值时,V1+V2取得最大值?试求此最大值.0y直线22xya21D2D解(1)1V)32(545a2V4axxd)2(222a222aayyd222a0xyOba2xxd(x)fV轴绕dc2yyd(y)V轴绕22a22yx8(2)21VVV544(32)5aaaV34(1)0aa,(0,2)a1a(唯一驻点)max1295V最大值11时，当12a0aV时，当10a0aV1a是最大值点第四节平面曲线的弧长平面曲线弧长的概念与计算直角坐标情况极坐标情况曲率的概念与曲率的计算曲率圆与曲率半径xoy0MAnMB1M2M1nM设A、B是曲线弧上的两个端点，在弧上插入分点BMMMMMAnni,,,,,110并依次连接相邻分点得一内接折线，当分点的数目无限增加且每个小弧段都缩向一点时，此折线的长||11niiiMM的极限存在，则称此极限为曲线弧AB的弧长.一、平面曲线弧长的概念设曲线)(xfy)(bxa，其中)(xf在],[ba上有一阶连续导数abxdxx用积分元素法:取积分变量为x，在],[ba上取小区间],[dxxx，y二、直角坐标系情形以小割线段的长代替小弧段s的长小割线段的长22)()(ydx...