九、动量和能量在力学中综合应用二（板块问题）1、（2021年1月湖南省新高考适应性考试）如图，一滑板的上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为（）。一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于O′点，另一端系一质量为m0的小球Q。小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与O′同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。设物体P的质量为m，滑板的质量为2m。(1)求小球Q与物体P碰撞前瞬间细线对小球拉力的大小；(2)若物体P在滑板上向左运动从C点飞出，求飞出后相对C点的最大高度；(3)要使物体P在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，求的取值范围。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）小球Q在下落过程中机械能守恒，因此有在最低点对小球Q牛顿第二定律可得联立解得（2）小球Q和物块P发生弹性碰撞，则机械能和动量守恒，因此，解得物体和滑板在水平方向上不受力，则水平方向动量守恒由能量守恒可得物体离开滑板后两物体水平方向都做匀速直线运动，因此水平相对位置不变，竖直方向联立可得（3）要求P有相对地面向右的速度，说明P要滑到曲面上再返回运动，物块P相对滑板反方向运动过程中，可以知道当再次回到B点时两者的速度最大，此时P有向右运动的速度即可，因此再次回到B时水平方向动量守恒可得由能量守恒可得联立可得方程因物体要经过B点，因此要求判别式大于零，速度向右说明结果要小于零；则满足不等式即，则联立可得2、（2021年海南省普通高中学业水平选择性考试）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和，它们之间的动摩擦因数为，重力加速度为g．（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功．【解析】（1）滑块和木板组成的系统动量守恒，2mv0=（m+2m）v，解得v=2v0/3。（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，滑块和木板组成的系统，动量守恒，2mv0=mv1+2mv2，能量守恒定律，有...
