科学思维系列(二)——机车启动的两类模型模型1机车以恒定功率启动P一定，v变大，F变小、a变小，当a＝0时，v不变，机车匀速前进，这时F＝Ff，而速度vmax＝为机车运行的最大速度，以后保持vmax匀速运动．其过程如下：模型2机车以恒定加速度启动a一定，F一定，v增大，P增大，当P增大到P额时，变为以恒定功率运动，F减小，a减小，v还要增大，直到a＝0，此时v最大，有F＝Ff，vmax＝，此后匀速．其过程可表示如下：3．两种过程的Pt图象、vt图象对比【例1】质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变．当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作．(1)汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由．(2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？【解析】(1)当达到额定功率之后，由F牵－F＝ma，P＝F牵v可知，加速度不为零，速度继续增大，牵引力减小，加速度将逐渐减小，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，此后做匀速运动；(2)根据F牵－F＝ma，P＝F牵v解得：P＝(ma＋F)v，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，此后做匀速运动，速度vm＝＝.【答案】(1)汽车的加速度逐渐减小，速度先增大后不变，理由：当达到额定功率之后，加速度不为零，速度继续增大，而功率不变，所以牵引力减小，根据牛顿第二定律可知加速度减小．(2)如果公路足够长，汽车最后的速度是.[拓展](1)在题目不变的条件下①求汽车的额定功率P；②若汽车以额定功率行驶，速度为1.2v时，仍未达到最大速度，求此时汽车的加速度．(2)如果汽车从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，直到达到额定功率P，汽车的质量m和汽车行驶过程中阻力F不变，求汽车匀加速行驶的时间．解析：(1)①汽车的牵引力F1满足F1－F＝ma，额定功率P＝F1v＝(F＋ma)v.②当汽车速度v1＝1.2v时，设此时牵引力为F2，则P＝F2v1，即(F＋ma)v＝F2·1.2v，由牛顿第二定律F2－F＝ma′得a′＝.(2)汽车匀加速行驶的最大速度设为vm，则P＝F1vm＝(F＋ma)vm.又vm＝at，解以上两式得t＝.答案：(1)①(F＋ma)v②(2)解题通法机车启动问题的求解方法(1)机车的最大速度vmax的求法：机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vmax＝＝.(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速运动的最大速度v′max＝，时间t＝.(3)瞬时加速度a的求法：根据F＝求出牵引力，则加速度a＝.变式训练1一辆质量为2.0×103kg的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶过...
