1/113原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题13二次函数综合问题一．解答题（共40小题）1．（2022•孝感）抛物线y＝x24﹣x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．（1）直接写出点B和点D的坐标；（2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝时，求点P的坐标；（3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求的最大值．【分析】（1）令y＝x24﹣x＝x，求出x的值即可得出点B的坐标，将函数y＝x24﹣x化作顶点式可得出点D的坐标；（2）过点D作DE⊥y轴于点E，易得tan∠ODE＝，作∠ODG＝∠ODE，则点P为直线DG与x轴的交点；过点O作OG⊥DP于点G，过点G作x轴的垂线，交DE所在直线于点F，交x轴于点H，易证△ODE≌△ODG，△GDF∽△OGH，则DG＝DE＝2，OG＝OE＝4，DG：OG＝DF：HG＝GF：OH，2/113原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司设DF＝t，则HG＝2t，FG＝42﹣t，OH＝84﹣t，又OH＝EF，则84﹣t＝2+t，解得t的值可得出点G的坐标，进而可得直线DG的解析式，令y＝0即可得出点P的坐标；（3）分别过点M，Q作y轴的平行线，交直线OB于点N，K，则S1＝QK（xB﹣xE），S2＝MN（xB﹣xE），由点Q的横坐标为m，可表达，再利用二次函数的性质可得出结论．【解析】（1）令y＝x24﹣x＝x，解得x＝0或x＝5，∴B（5，5）； y＝x24﹣x＝（x2﹣）24﹣，∴顶点D（2，﹣4）．（2）如图，过点D作DE⊥y轴于点E，∴DE＝2，OE＝4，tan∴∠ODE＝，作∠ODG＝∠ODE，则点P为直线DG与x轴的交点；过点O作OG⊥DP于点G，过点G作x轴的垂线，交DE所在直线于点F，交x轴于点H，∴△ODE≌△ODG（AAS），∴DG＝DE＝2，OG＝OE＝4， ∠OHG＝∠F＝90°，∠OGH+∠DGF＝90°，∠OGH+∠GOH＝90°，∴∠DGF＝∠GOH，∴△GDF∽△OGH，∴DG：OG＝DF：HG＝GF：OH＝1：2，设DF＝t，则HG＝2t，FG＝42﹣t，OH＝84﹣t， ∠DEO＝∠F＝∠OHG＝90°，∴四边形OEFH是矩形，∴OH＝EF，84∴﹣t＝2+t，解得t＝，3/113原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司∴GH＝，OH＝2+t＝，∴G（，﹣）．∴直线DG的解析式为y＝x﹣，令y＝0，解得x＝5，∴P（5，0）．（3） 点B（5，5）与点M关于对称轴x＝2对称，∴M（﹣1，...
