第五章 线性方程组的直接方法.pptVIP免费

§5.1引言在工程技术、自然科学和社会科学中，经常遇到的许多问题最终都可归结为解线性方程组，如电学中网络问题、用最小二乘法求实验数据的曲线拟合问题，工程中的三次样条函数的插值问题，经济运行中的投入产出问题以及大地测量、机械与建筑结构的设计计算问题等等，都归结为求解线性方程组或非线性方程组的数学问题。因此线性方程组的求解对于实际问题是极其重要的。第五章方程组的数值解法nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa...............22112222212111212111nnnnnnnnbbbBxxxXaaaaaaaaaA...,...,...............2121212222111211解线性方程组的直接法简记为Ax=b，其中(6.1)常见的线性方程组是方程个数和未知量个数相同的n阶线性方程组，一般形式为线性方程组的数值解法一般有两类：1.直接法：就是经过有限步算术运算，可求得方程组精确解的方法（若计算过程中没有舍入误差），如克莱姆法则就是一种直接法，直接法中具有代表性的算法是高斯(Gauss)消去法。2.迭代法:就是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组的精确解的方法。也就是从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。(一般有限步内得不到精确解)三、特殊矩阵1)对角矩阵2)三对角矩阵3)上三角矩阵4)上海森伯(Hessenberg)阵5)对称矩阵6)埃尔米特矩阵7)对称正定矩阵8)正交矩阵9)酉矩阵10)初等置换阵11)置换阵定理1设A∈Rnnⅹ,A非奇异⇔…?定理2若A∈Rnnⅹ对称正定矩阵，则⇒…?定理3若A∈Rnnⅹ对称矩阵，则对称正定矩阵<=…?定理4(若当标准型)…,211sJJJJAPP其中.1000010001000iikkiiiiJ对角化的条件：1）…；2）….§5.2高斯消去法5.2.1高斯消去法的基本思想先用一个简单实例来说明Gauss法的基本思想例5.1解线性方程组72452413221321321xxxxxxxx①②③解:该方程组的求解过程实际上是将中学学过的消元法标准化,将一个方程乘或除以某个常数,然后将两个方程相加减,逐步减少方程中的未知数,最终使每个方程只含有一个未知数,从而得出所求的解。整个过程分为消元和回代两个部分。（1）消元过程第1步:将方程①乘上(-2)加到方程②上去,将方程①乘上加到方程③上去,这样就消去了第2、3个方程的项,于是就得到等价方程组...