第三章(1).pptVIP免费

第三章微分法:)?()(xF积分法:)()?(xf互逆运算一元函数积分学第一节不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质四、小结[例]xxcossinxsin是xcos的原函数.)0(1lnxxxxln是x1在区间),0(内的原函数.1.[定义1]一、原函数与不定积分的概念若在区间I上定义的两个函数F(x)及f(x)满足)()(xfxF,d)()(dxxfxF或(或f(x)dx)在区间I上的一个原函数.则称F(x)为f(x)[问题]1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?［定理1］【原函数存在定理】必存在原函数.(下章—第五章证明)初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上一定有原函数简言之：连续函数一定连续函数一定有有原函数原函数(存在性).若函数f(x)在区间I上连续,则f(x)在区间I上[问题]2.原函数是否唯一？[例]xxcossinxCxcossin（为任意常数）C若不唯一它们之间有什么联系？[定理2]原函数都在函数族(C为任意常数)内.2.[定义2]在区间I上的原函数全体称为上的不定积分,其中—积分号;—被积函数;—被积表达式.—积分变量;(P183)由不定积分定义若则(C为任意常数)C称为积分常数不可丢!［例如］xxdsinCxcos记作xxd21Cx特点：可通过求导或微分验证是否正确[课本例3]设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线的方程.[解]所求曲线过点(1,2),故有因此所求曲线为12xyyx)2,1(O[课本例1、例2]自阅)(xf[结论]当积分号“∫”与微分号“d”连在一起时,或者抵消,或者抵消后差一个常数.由此可见:微分运算与不定积分运算是互逆互逆的.4.[不定积分与微分的关系]xdd)1(xxfd)(从不定积分定义可知:dxxfd)(xxfd)(或Cxd)2()(xF)(xF或Cd)(xF)(xF因此，利用逆向思维，可得基本积分公式表CxF)()(xf二、基本积分表利用逆向思维xkd)1((k为常数)Cxkxxd)2(Cx1xxd)3(时0x)1(])ln([)ln(xxx11121d)4(xxCxarctanxxdcos)6(Cxsin或Cxcotarc21d)5(xxCxarcsin或CxcosarclnxCxx2cosd)8(xxdsec2Cxtanxxdsin)7(xx2sind)9(xxdcsc2Cxcotxxxdtansec)10(Cxsecxxxdcotcsc)11(Cxcscxxde)12(Cxexaxd)13(CaaxlncosxC[例5]求积分.d3xx[解]3dxxxxd3Cx1313.212Cx[例6]求积分.xxxd2[解]xxxd2xxd25...