数学选择必修第二册RJA第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用020304易错记重难斩高考遇模块导航01知识绘题型决05（详见教材划重点选择必修第二册RJAP132-P133）巩固练06重难斩要点1利用最值解不等式恒成立问题例1已知函数f(x)＝12x2－2alnx＋(a－2)x.去7(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间．(2)是否存在实数a，使函数g(x)＝f(x)－ax在(0，＋∞)上单调递增？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．【解】(1)函数的定义域为(0，＋∞)，当a＝－1时，f(x)＝12x2＋2lnx－3x，则f′(x)＝x＋2x－3＝x2－3x＋2x＝（x－1）（x－2）x.当0
2时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当10时，是否存在实数a，使得对任意的x1，x2∈[1，e]，不等式f(x1)－g(x2)>0恒成立？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，请说明理由．(其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…)【解】(1)g′(x)＝x2－ax2(x≠0)．①当a≤0时，g′(x)>0恒成立，故g(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增．②当a>0时，由g′(x)>0，解得x<－a或x>a.由g′(x)<0，解得－a0时，g(x)在(－∞，－a)，(a，＋∞)上单调递增，在(－a，0)，(0，a)上单调递减．(2)当a>0时，对任意的x1，x2∈[1，e]，不等式f(x1)－g(x2)>0恒成立，等价于f(x)min>g(x)max，x∈[1，e]．因为a>0，所以f(x)＝alnx＋2a在[1，e]上单调递增，则f(x)min...
