4．匀变速直线运动的速度与位移的关系知识纲要导引核心素养目标(1)通过对公式推导过程的学习，掌握速度与位移关系公式．(2)会应用速度与位移关系式v2－v＝2ax分析解决有关问题．(3)培养学生运用数学知识合理选择公式建立方程或方程组的能力.知识点一匀速直线运动的速度与位移的关系1．公式的推导：公式v2－v＝2ax叫作速度－位移关系式．2．对公式v2－v＝2ax的理解：(1)适用范围：仅适用于匀变速直线运动．(2)矢量性：公式中的v0、v、a、x四个物理量都是矢量，计算时要统一正方向．(3)常用情况：分析和解决不涉及时间的问题时，使用v2－v＝2ax往往会使问题变得简单．(4)特殊情况：当v0＝0时，公式简化为v2＝2ax.运动学里五个物理量：v0、v、a、x、t，如果缺t，用公式v2－v＝2ax解题会比较简便.思考在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2.请判断该车是否超速？提示：规定v0的方向为正方向，则刹车时位移x＝7.6m；刹车时加速度a＝－7m/s2，客车的末速度v＝0.由匀变速直线运动位移与速度的关系v2－v＝2ax得：0－v＝2×(－7)×7.6m2/s2解得：v0＝10.3m/s≈37.1km/h>30km/h，所以该客车超速．知识点二位移中点的瞬时速度公式1．公式：做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度与这段位移的始、末位置瞬时速度的关系为vx中＝.2．推导：设匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，末速度为v，位移为x，设物体经过这段位移的中点时的速度为vx中，则对于前半段位移，有v－v＝2a·；对于后半段位移，有v2－v＝2a·，联立解得vx中＝.核心一速度位移公式v2－v＝2ax的理解及应用例1国家对某型号汽车运行的安全技术标准如下：汽车载重标准为4.5t≤质量≤12t空载检测的制动距离(车速20km/h)≤3.8m满载检测的制动距离(车速30km/h)≤8.0m该型号的汽车空载和满载时的制动加速度应该满足什么要求？【解析】空载时，v0＝20km/h＝m/s，vt＝0，x≤3.8m令x＝3.8m，又知减速时a1<0，则0－2＝2×a1×3.8解得a1≈－4.1m/s2由题意知，x≤3.8m，故加速度大小a≥4.1m/s2，满载时，v′0＝30km/h＝m/s，v′t＝0，x′≤8.0m同理可求得a′≥4.3m/s2.即两种情况下，汽车的加速度分别应大于或等于4.1m/s2和4.3m/s2.【答案】空载时，a≥4.1m/s2；满载时，a≥4.3m/s2[拓展]若符合国家安全技术标准的汽车满载时以50...
