国家中小学课程资源用空间向量研究距离、夹角问题（3）年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：刘兴华学校：北京景山学校高中数学α两条直线的夹角直线与平面所成的角αl立体几何中夹角问题高中数学α两条直线的夹角直线与平面所成的角两个平面的夹角？αl定义取值范围求法立体几何中夹角问题高中数学问题1类比两条直线夹角的定义，如何定义两个平面的夹角？高中数学两条直线的夹角两个平面的夹角定义高中数学αβαβl高中数学αβαβl高中数学二面角的大小用它的平面角来度量.αβl追问2：二面角的大小是如何度量的？高中数学αβl追问3：二面角的平面角是如何定义的？高中数学两个平面的夹角等于相应二面角或其补角追问4：两个平面夹角的大小与这两个平面形成的二面角的大小有何关系？αβl高中数学问题2类比两条直线夹角的求法，如何用向量方法求两个平面的夹角？高中数学两条直线的夹角两个平面的夹角定义范围向量求法将直线的方向向量表示，转化为求向量的夹角?αβl高中数学转化为“新”几何问题转化向量问题转化为几何结论向量运算追问1：如何转化为向量问题？思路1转化为求两平面内与交线垂直的直线的方向向量的夹角未必容易！αβl高中数学αβl高中数学转化向量问题转化为几何结论向量运算转化为向量问题思路2转化求两个平面的法向量的夹角建系可求！αβl高中数学例A1C1CBAB1QPR高中数学问：求两个平面的夹角转化为哪种向量的夹角？2.两个平面的法向量的夹角1.两平面内与交线垂直的直线的方向向量的夹角A1C1CBAB1QPR思路高中数学yzxA1C1CBAB1QPR例高中数学yzxA1C1CBAB1QPR高中数学yzxA1C1CBAB1QPR高中数学yzxA1C1CBAB1QPR高中数学A1C1CBAB1QPR高中数学问：转化为哪种向量的夹角？2.两个平面的法向量的夹角1.两平面内与交线垂直的直线的方向向量的夹角思路yzxA1C1CBAB1一般性！普适性！高中数学例题小结化为向量问题进行向量运算回到图形问题高中数学问题3本节课主要学习了哪些内容？•两个平面夹角的定义•两个平面夹角的向量求法高中数学•类比两条直线夹角的研究方法、研究内容、解决方法研究两个平面的夹角问题4研究这些内容主要用了什么方法？两条直线的夹角两个平面的夹角定义范围向量求法高中数学问题5用向量方法解决立体几何中夹角问题的一般步骤是什么？向量化向量运算几何化向量夹角问题向量夹角结论线线角、线面角、面面角问题线线角、线面、面面角结论高中数学课后作业ACBA1C1B1高中数学课后作业DCBA
