空间中的距离（1）高二年级数学主讲人吕宝珠北京市第四中学北京市中小学空中课堂一、空间中两个图形之间的距离二、空间中两点之间的距离;点到直线的距离三、用向量方法解决空间中两点之间和点到直线的距离问题知识概要“距离”在生活中随处可见，例如,图中所示道路上的限高杆限高3.1米,同学们,你知道3.1米指的是哪段距离吗?数学中的“距离”概念是从生活中的具体问题中抽象出来的,要求具有准确的定义,以避免歧义.在小学和初中阶段,我们就已经学习过:两点间的所有连线中,线段最短,连接两点间的线段的长度称为两点间的距离;从直线外一点到这条直线所作的线段中,垂线段最短,它的长度称为这个点到直线的距离;两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,称为这两条平行线之间的距离.一个图形内的任一点与另一个图形内的任一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．两图形之间距离的概念F1F2两点之间的距离AB空间中两点之间的距离指的仍是这两个点连线的线段长.因为向量的长度表示的是向量的始点与终点之间的距离,所以可通过向量来求空间中两点之间的距离.11111111,,-4,3,5,9060.ABCDABCDABADAABADBAADAAAC例1：已知平行六面体中，求的长ABCDA1B1C1D11111111,,,4,3,5,9600,ABADAAABADAABADBAADAAAACACC���平行六面体的形状完全由这三个基本向量确定，且它们的模和彼此之间的夹角是已知的：所以将向量表示成这三个基向量的线性组合.分析：求的长，就是计算的模．ABCDA1B1C1D111.ACABADAA�解：22112221111222=+2+2285.435243cos90245cos60235cos6085,���ACABADAAABADAAABADABAAADAAAC4,3,,,.ABCDABADACABCADCBD例2.已知在矩形中,沿对角线折叠使平面与平面垂直,求点之间的距离ABDC2,.,,,.34125,559997.,525555DEACEBFACFADCABCDEBFACDEBFADAECFEFAC解法一作于点于点因为平面平面所以则由已知条件可知同理ABDCEF22222.337,.52+2233725BDDBDEEFFBDBDEEFFBDEEFFBDEEFDEFBEFFB����.故间距离解法一ABDCEF,,,,,DBDEEFFBDDFBEEFBDB���因此我们将由平面几何知识求得的模及它们之间的夹角，总结：解法一的思路仍是将求间的距离转化为计作为空间向量的一组基底，将表示成这三个基向量的线性组合,利用基向量的运算算求解.思考：本题基...
