课后限时集训22 利用导数研究不等式恒(能)成立问题.pptVIP免费

课后限时集训(二十二)利用导数研究不等式恒(能)成立问题课后限时集训(二十二)利用导数研究不等式恒(能)成立问题1．设f(x)＝ax＋xlnx，g(x)＝x3－x2－3.(1)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；(2)如果对于任意的s，t∈12，2，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．课后限时集训(二十二)利用导数研究不等式恒(能)成立问题[解](1)存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，等价于[g(x1)－g(x2)]max≥M.由g(x)＝x3－x2－3，得g′(x)＝3x2－2x＝3xx－23.令g′(x)＞0得x＜0或x＞23，令g′(x)＜0得0＜x＜23，又x∈[0,2]，课后限时集训(二十二)利用导数研究不等式恒(能)成立问题所以g(x)在区间0，23上单调递减，在区间23，2上单调递增，所以g(x)min＝g23＝－8527，又g(0)＝－3，g(2)＝1，所以g(x)max＝g(2)＝1.故[g(x1)－g(x2)]max＝g(x)max－g(x)min＝11227≥M，则满足条件的最大整数M＝4.课后限时集训(二十二)利用导数研究不等式恒(能)成立问题(2)对于任意的s，t∈12，2，都有f(s)≥g(t)成立，等价于在区间12，2上，函数f(x)min≥g(x)max，由(1)可知在区间12，2上，g(x)的最大值为g(2)＝1.在区间12，2上，f(x)＝ax＋xlnx≥1恒成立等价于a≥x－x2lnx恒成立．设h(x)＝x－x2lnx，h′(x)＝1－2xlnx－x，令m(x)＝xlnx，由m′(x)＝lnx＋1＞0得x＞1e.课后限时集训(二十二)利用导数研究不等式恒(能)成立问题即m(x)＝xlnx在1e，＋∞上单调递增，可知h′(x)在区间12，2上是减函数，又h′(1)＝0，所以当1＜x＜2时，h′(x)＜0；当12＜x＜1时，h′(x)＞0.即函数h(x)＝x－x2lnx在区间12，1上单调递增，在区间(1,2)上单调递减，所以h(x)max＝h(1)＝1，所以a≥1，即实数a的取值范围是[1，＋∞)．课后限时集训(二十二)利用导数研究不等式恒(能)成立问题2．(2020·烟台模拟)已知函数f(x)＝px2－(4p＋1)x＋2lnx，其中p∈R.(1)当p＞0时，试求函数f(x)的单调递增区间；(2)若不等式f(x)≤px2－(4p＋1)x－2q(x－1)·ex在x∈(1，＋∞)时恒成立，求实数q的取值范围．课后限时集训(二十二)利用导数研究不等式恒(能)成立问题[解](1)f′(x)＝2px－(4p＋1)＋2x＝2px－1x－2x(x＞0，p＞0)，当12p＜2即p＞14时，由f′(x)＞0解...