第6章　习题课　指数函数图象与性质的综合应用.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第6章,2021,课堂篇 探究学习,(1)答案 mn,因为00.20.31,所以指数函数y=0.2x与y=0.3x在定义域R上均是减函数,且在区间(0,+)上函数y=0.2x的图象在函数y=0.3x的图象的下方,所以0.20.20.30.2.又根据指数函数y=0.2x的性质可得0.20.30.20.2,所以0.20.30.30.2.,要点笔记三类指数式的大小比较问题(1)底数相同、指数不同:利用指数函数的单调性解决.(2)底数不同、指数相同:利用指数函数的图象解决.(3)底数不同、指数也不同:采用介值法(中间量法).,变式训练1比较下列各题中两个值的大小:(1)3-1.8,3-2.5;(2)7-0.5,8-0.5;(3)6-0.8,70.7.,解(1)因为31,所以函数y=3x在定义域R上为增函数,又-1.8-2.5,所以3-1.83-2.5.(2)依据指数函数中底数a对函数图象的影响,画出函数y=7x与y=8x的图象(图略),可得7-0.58-0.5.(3)因为11,所以6-0.870.7.,例2(1)已知3x30.5,求实数x的取值范围;(2)已知0.2x25,求实数x的取值范围.,解(1)因为31,所以指数函数f(x)=3x在R上是增函数.由3x30.5,可得x0.5,即x的取值范围为0.5,+).(2)因为00.21,所以指数函数f(x)=0.2x在R上是减函数.,即x的取值范围为(-2,+).,反思感悟解指数不等式应注意的问题(1)形如axab的不等式,借助于函数y=ax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0b的不等式,注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式,再借助于函数y=ax的单调性求解.,(1)求证:f(x)是奇函数;(2)用单调性的定义证明:f(x)在R上是增函数.,反思感悟(1)指数函数的单调性与底数有关,因此讨论指数函数的单调性时,一定要明确底数与1的大小关系.与指数函数有关的函数的单调性也往往与底数有关,其解决方法一般是利用函数单调性的定义.(2)指数函数本身不具有奇偶性,但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性,其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质.,延伸探究若解析式不变,增加条件:若对任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的取值范围.,解 由例题易知f(x)在R上为增函数,又因为f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0等价于f(t2-2t)-f(2t2-k)=f(-2t2+k).因为f(x)是R上的增函数,由上式推得t2-2t-2t2+k.即对一切tR有3t2-2t-k0,从而=4+12k0,例4某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若初始溶液含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少.(1)写出杂质含量y与过滤次数n的函数关系式;(2)过滤7次后的杂质含量是多少?过滤8次后的杂质含量是多少?至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?,反思感悟指数函数在实际问题中的应用(1)与实际生活有关的问题,求解时应准确读懂题意,从实际问题中提取出模型转化为数学问题.(2)在实际问题中,经常会遇到指数增长模型:设基数为N,平均增长率为p,则对于经过时间x后的总量y可以用y=N(1+p)x来表示,这是一个重要的函数模型.,变式训练3有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内,年增长20%,如果不砍伐,从第六年到第十年,年增长10%,现有两种砍伐方案:甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐.乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍伐一次.请计算后回答:十年内哪一个方案可以得到较多的木材?(不考虑最初的树苗成本,只按成材的树木计算)(1.252.49,1.151.6,1.3254),解 设树林最初栽植量为a,甲方案在10年后树木产量为y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a(1.251.1)53.984a.乙方案在10年后树木产量为y2=2a(1+20%)5=2a1.254.98a.y1-y2=3.984a-4.98a0,因此,乙方案能获得更多的木材.,例5已知定义在R上的函数f(x)=a+是奇函数.(1)求a的值;(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由);(3)若对任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求实数k的取值范围.,故f(x)在R上为减函数.(3)f(x)为奇函数,f(t2-2t)+f(2t2-k)k-2t2,即3t2-2t-k0对于一切tR恒成立,反思感悟解决指数函数性质的综合问题的注意点(1)注意代数式的变形,如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧.(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行.(3)由于指数函数单调性与底数有关,因此要注意是否需要讨论.,(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)证明:f(x)0.,(1)解 由题意得2x-10,即x0,f(x)的定义域为(-,0)(0,+).,x30,f(x)0.由偶函数的图象关于y轴对称,知当x0也成立.故对于x(-,0)(0,+),恒有f(x)0.,数形结合思想指数函数图象的应用典例 若直线y=2a与函数y=|ax-1|+1(a0,且a1)的图象有两个公共点,求实数a的取值范围.,点评在运用指数型函数的图象求解相关问题时,要注意已知函数与指数函数的联系,把握图象的特点,抓住特殊点,巧用函数图象的平移和对称变换规律,结合函数的性质进行研究.特别是在图象变换时,要注意渐近线的相应变化.如本题中,就容易忽视渐近线问题,即没有考虑直线y=2的限制,而得出2a1的错误结论.,变式训练(2020陕西师大附中高一月考)方程2x+x2-2=0的实数根有个.,答案 2,解析 方程可化为2x=-x2+2.设函数f(x)=2x,g(x)=-x2+2,在同一个平面直角坐标系中分别作出两个函数的图象,如图所示.则由两个函数的图象有两个交点,得方程2x+x2-2=0有两个不同的实数根.,A.bacB.abcC.bcaD.cab,答案 A,A.偶函数,在0,+)上是增函数B.偶函数,在0,+)上是减函数C.奇函数,且是增函数D.奇函数,且是减函数,答案 C解析 易知f(0)=0,当x0时,f(x)=1-2-x,-f(x)=2-x-1,此时-x0,则f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).即函数f(x)是奇函数,且在定义域内是增函数,故选C.,3.设x0,且1bxax,则()A.0ba1B.0ab1C.1baD.1ab,答案 C,4.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,且a1),满足f(1)=,则f(x)的减区间是()A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-2,答案 B,由于=|2x-4|在(-,2上是减函数,在2,+)上是增函数,所以f(x)在(-,2上是增函数,在2,+)上是减函数.故选B.,5.已知函数f(x)=2|2x-m|(m为常数),若f(x)在区间2,+)上是增函数,则m的取值范围是.,答案(-,4,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,