高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.3全称量词命题与存在量词命题第2章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.(数学抽象)2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.(逻辑推理)3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.(逻辑推理)课前篇自主预习情境导入在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,这些人自然都是那些不给自己刮脸的人.可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀.你们觉得他能不能给自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸.而如果他给自己刮脸,他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸.这就是著名的“罗素理发师悖论”问题,如果我们学习了全称量词命题与存在量词命题的知识,就可以通过逻辑推理方法进行分析了.知识点拨一、全称量词与全称量词命题1.全称量词“所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词,通常用符号“∀x”表示“对任意x”.2.全称量词命题含有全称量词的命题称为全称量词命题,它的一般形式可表示为:∀x∈M,p(x),其中,M为给定的集合,p(x)是一个关于x的语句.名师点析常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.由于全称量词不同,因此,同一个命题的不同表述形式如下:命题全称量词命题“∀xM,p(x)”∈表述形式①对所有的xM,∈都有p(x)成立;②对一切xM,∈都有p(x)成立;③对每一个xM,∈都有p(x)成立;④任选一个xM,∈都有p(x)成立;⑤凡是xM,∈都有p(x)成立.微练习下列命题是否为全称量词命题?若是,请指出全称量词,并判断其真假.(1)所有的圆的圆心到其切线的距离都等于半径;(2)∀x∈R,x2>0;(3)负数的平方都是正数.解(1)是,全称量词是“所有的”,真命题.(2)是,全称量词是符号“∀”,假命题.(3)是,省略了全称量词“任意一个”,真命题.二、存在量词与存在量词命题1.存在量词“存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词,通常用符号“∃x”表示“存在x”.2.存在量词命题含有存在量词的命题称为存在量词命题,它的一般形式可表示为:∃x∈M,p(x),其中,M为给定的集合,p(x)是一个关于x的语句.名师点析常见的存在量词还有“有些”“对某些”等.由于...
