高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.3空间向量及其运算的坐标表示第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解空间直角坐标系,理解空间向量的坐标表示.(数学抽象)2.掌握空间向量运算的坐标表示.(数学运算)3.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用.(数学运算)4.掌握空间向量的模、夹角以及两点间的距离公式,能运用公式解决问题.(数学运算)思维脉络课前篇自主预习[激趣诱思]我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点排除了数量关系……对于集合,对于研究空间形式,你要真正的‘腾飞’,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法……”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.[知识点拨]一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底,以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.ሼ𝑖,𝑗,𝑘ሽ2.点的坐标在空间直角坐标系Oxyz中,i,j,k为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ,且点A的位置由向量𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ唯一确定,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=xi+yj+zk.在单位正交基底ሼ𝑖,𝑗,𝑘ሽ下与向量𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ对应的有序实数组(x,y,z),叫做点A在空间直角坐标系中的坐标,记作A(x,y,z).其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.3.向量的坐标在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量a,作𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=a.由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使a=xi+yj+zk.有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,可简记作a=(x,y,z).名师点析1.画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.三个坐标平面把空间分成八个部分.2.在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的都是右手直角坐标系.微练习若a=3i+2j-k,且{i,j,k}为空间的一个单位正交基底,则a的坐标为.答案(...
