高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI1.4.2向量线性运算的坐标表示第1章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.会用坐标表示平面向量加法、减法与数乘运算.(数学运算、逻辑推理)2.能用坐标表示平面向量共线的条件.(数学运算、逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】有了向量的正交分解,向量就可用平面直角坐标表示,从此向量的计算就转化为坐标的代数运算.向量的加法、减法和数乘又如何进行坐标运算呢?本节我们就学习向量线性运算的坐标表示.【知识点拨】知识点:平面上向量的运算与坐标的关系1.向量加法与减法运算的坐标表示两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)的和(或差)的坐标等于这两个向量相应坐标的和(或差),即a±b=(x1,y1)±(x2,y2)=(x1±x2,y1±y2).2.向量数乘运算的坐标表示一个实数λ与向量a=(x,y)的积的坐标等于这个数乘以向量相应的坐标,即λa=λ(x,y)=(λx,λy).3.向量坐标公式在平面直角坐标系中,向量的坐标等于终点Q的坐标(x2,y2)减去起点P的坐标(x1,y1),即=(x2-x1,y2-y1).4.向量共线的坐标表示(x1,y1)∥(x2,y2)⇔x1y2-y1x2=0.𝑃𝑄ሬሬሬሬሬԦ𝑃𝑄ሬሬሬሬሬԦ名师点析描述两向量共线的三种方法(1)几何表示法:若两向量a与b共线,则存在实数λ,使得b=λa或a=λb.它体现了向量a与b的大小及方向之间的关系.(2)代数表示法:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则当a与b共线时x2y1=x1y2.用它解决平面向量共线问题的优点在于不需要引入参数λ,从而减少了未知数的个数,而且它使问题的解决具有代数化的特点和程序化的特征.(3)比例形式表示法:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则当a与b共线时,(x2,y2≠0).这种形式不易出现搭配错误,但有x2,y2≠0的限制.𝑥1𝑥2=𝑦1𝑦2微判断(1)两个向量的终点不同,则这两个向量的坐标一定不同.()(2)两向量差的坐标与两向量的顺序无关.()答案(1)×(2)×微练习A.4B.8C.0D.2(2)若a=(3,-2),b=(-1,4),则2a+3b=.(1)已知向量a=8,12x,b=(x,1),其中x>0,若(a-2b)∥(2a+b),则x的值为()(3)在平面直角坐标系中,若M(1,-6),N(3,4),则向量𝑀𝑁ሬሬሬሬሬሬሬԦ的坐标是,向量𝑁𝑀ሬሬሬሬሬሬሬԦ的坐标是.答案(1)A(2)(3,8)(3)(2,10)(-2,-10)解析(1)a-2b=ቀ8-2𝑥,12𝑥-2ቁ,2a+b=(16+x,x+1),由已知(a-2b)∥(2a+b),得(16+x)·ቀ12𝑥-2ቁ=(8-2x)(x+1),即x2=16,又x>0,∴x=4.(2)2a+3b=2(3,-2)+3(-1,4)=(6,-4)+(-3,12)=(3,8).(3)𝑀𝑁ሬሬሬሬሬሬሬԦ=(3,4)-(1,-6)=(2,10),𝑁𝑀ሬሬሬሬሬሬሬԦ=(1,-6)-(3,4)=(-2,-10).课堂篇探...
