第八章平面解析几何第八节曲线与方程1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训23第八节曲线与方程第八节曲线与方程1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训23[考试要求]1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法.3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程．第八节曲线与方程1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训2301走进教材·夯实基础梳理·必备知识激活·必备技能第八节曲线与方程1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训231．曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：那么，这个方程叫做___________，这条曲线叫做____________.曲线的方程方程的曲线第八节曲线与方程1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训23提醒：“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件．第八节曲线与方程1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训232．求动点的轨迹方程的基本步骤第八节曲线与方程1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训23一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件．()(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．()(3)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的．()(4)方程y＝x与x＝y2表示同一曲线．()[答案](1)√(2)×(3)×(4)×第八节曲线与方程1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训231234二、教材习题衍生1．到点F(0,4)的距离比到直线y＝－5的距离小1的动点M的轨迹方程为()A．y＝16x2B．y＝－16x2C．x2＝16yD．x2＝－16yC[由题意可知，动点M到点F(0,4)的距离等于到直线y＝－4的距离，故点M的轨迹为以点F(0,4)为焦点，以y＝－4为准线的抛物线，其轨迹方程为x2＝16y.]第八节曲线与方程1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训2312342．P是椭圆x29＋y25＝1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程为()A．49x2＋y25＝1B．x29＋45y2＝1C．x29＋y220＝1D．x236＋y25＝1B[设中点坐标为(x，y)，则点P的坐标为(x,2y)，代入椭圆方程得x29＋45y2＝1.故选B.]第八节曲线与方程1走进教材·夯实基础细研考点·突破题型课后限时集训2312343．若过点P(1,1)且互相垂直的...
