高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI第1课时平行直线第13章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解基本事实4和等角定理.(数学抽象)2.借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线与直线的位置关系.(几何直观、逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,BB'∥AA',DD'∥AA',BB'与DD'平行吗?【知识梳理】一、空间中直线与直线的位置关系1.异面直线的定义、画法(1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线.不能理解成不在一个平面内,任何两字很关键(2)画法:如果直线a,b为异面直线,为了表示它们不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托.2.直线与直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内有且只有一个平行直线在同一平面内没有异面直线不同在任何一个平面内没有微判断(1)空间中,两条直线的位置关系只有平行和相交两种.()(2)不在同一个平面内的两条直线叫作异面直线.()××二、平行直线1.基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行.2.等角定理如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.名师点析如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且一边的方向相同,另一边的方向相反,那么这两个角互补.微判断(1)垂直于同一直线的两条直线互相平行.()(2)分别和两条异面直线平行的两条直线平行.()(3)如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.()××√微练习已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR等于()A.30°B.30°或150°C.150°D.以上结论都不对答案B微思考如果两条直线和第三条直线成等角,那么这两条直线平行吗?提示不一定.这两条直线可能相交、平行或异面.课堂篇探究学习探究一空间两直线位置关系的判定例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,CC1的中点,有以下四个结论:①直线DM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与MB1是异面直线;④直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为(填序号).答案①③④解析①中直线DM与直线CC1不平行,且在同一平面内,故它们延长后必相交,故结论正确;③④中的两条直线既不相交又不平行,即均为异面直线,故结论正确;②中AM与BN是异面直线,故②不正确.反思感悟1.判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断,而两条直线平行也可以用基本事实4判断.2.判定两条直线是异面直线有定义法和排除法,由于使用定义判断不方便,故...
