13.2.2　第1课时　平行直线.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第13章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,1.了解基本事实4和等角定理.(数学抽象)2.借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线与直线的位置关系.(几何直观、逻辑推理),思维脉络,课前篇 自主预习,【激趣诱思】如图,在长方体ABCD-ABCD中,BBAA,DDAA,BB与DD平行吗?,【知识梳理】,一、空间中直线与直线的位置关系1.异面直线的定义、画法(1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线.不能理解成不在一个平面内,任何两字很关键(2)画法:如果直线a,b为异面直线,为了表示它们不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托.,2.直线与直线的位置关系,微判断(1)空间中,两条直线的位置关系只有平行和相交两种.()(2)不在同一个平面内的两条直线叫作异面直线.(),二、平行直线1.基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行.2.等角定理如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.名师点析 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且一边的方向相同,另一边的方向相反,那么这两个角互补.,微判断(1)垂直于同一直线的两条直线互相平行.()(2)分别和两条异面直线平行的两条直线平行.()(3)如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.(),微练习已知ABPQ,BCQR,ABC=30,则PQR等于()A.30B.30或150C.150D.以上结论都不对答案 B微思考如果两条直线和第三条直线成等角,那么这两条直线平行吗?提示 不一定.这两条直线可能相交、平行或异面.,课堂篇 探究学习,例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,CC1的中点,有以下四个结论:直线DM与CC1是相交直线;直线AM与BN是平行直线;直线BN与MB1是异面直线;直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为(填序号).,答案 解析 中直线DM与直线CC1不平行,且在同一平面内,故它们延长后必相交,故结论正确;中的两条直线既不相交又不平行,即均为异面直线,故结论正确;中AM与BN是异面直线,故不正确.,反思感悟 1.判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断,而两条直线平行也可以用基本事实4判断.2.判定两条直线是异面直线有定义法和排除法,由于使用定义判断不方便,故常用排除法,即说明这两条直线不平行、不相交,则它们异面.,变式训练1如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系:(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是;(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是;(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是;(4)直线AB与直线B1C的位置关系是.,答案(1)平行(2)异面(3)相交(4)异面,例2如图所示,在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)如果AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形.,证明(1)因为空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,所以EFAC,HGAC,EF=HG=AC,所以EFHG,EF=HG,所以四边形EFGH是平行四边形.(2)因为空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,所以EHBD,EH=BD.因为EF=AC,AC=BD,所以EH=EF.又因为EFGH是平行四边形,所以四边形EFGH是菱形.,技巧方法 证明两直线平行,目前有两种途径:一是应用基本事实4,即找到第三条直线,证明这两条直线都与之平行;二是证明同一个平面内这两条直线无公共点.,变式训练2在正方体ABCD-ABCD中,E,F,E,F分别是AB,BC,AB,BC的中点,求证:EEFF.证明 因为E,E分别是AB,AB的中点,所以BEBE,且BE=BE.所以四边形EBBE是平行四边形,所以EEBB,同理可证FFBB.所以EEFF.,例3如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点.(1)求证:四边形BB1M1M为平行四边形;(2)求证:B1M1C1=BMC.分析(1)通过基本事实4证明MM1BB1,且MM1=BB1.(2)由(1)知B1M1BM,同理证得C1M1CM,再由等角定理证得BMC=B1M1C1;也可以通过证明BCMB1C1M1证出BMC=B1M1C1.,证明(1)在正方形ADD1A1中,M,M1分别为AD,A1D1的中点,MM1 AA1.又AA1 BB1,MM1BB1,且MM1=BB1,四边形BB1M1M为平行四边形.(2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,B1M1BM.由(1)同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,C1M1CM.由平面几何知识可知,BMC和B1M1C1都是锐角.BMC=B1M1C1.,要点笔记 有关证明角相等问题,一般采用下面三种途径:(1)利用等角定理.(2)利用三角形相似.(3)利用三角形全等.本例是通过第一种途径来实现的.,延伸探究 将例3中的条件“M,M1分别是棱AD和A1D1的中点”改为“M,N分别是棱CD,AD的中点”,其他条件不变,求证:(1)四边形MNA1C1是梯形;(2)DNM=D1A1C1.,证明(1)如图,连接AC,在ACD中,M,N分别是CD,AD的中点,MN是ACD的中位线,MNAC,MN=AC.由正方体的性质,得ACA1C1,AC=A1C1.MNA1C1,且MN=A1C1,即MNA1C1,四边形MNA1C1是梯形.(2)由(1)可知MNA1C1,又NDA1D1,DNM与D1A1C1相等或互补.而DNM与D1A1C1均是直角三角形的一个锐角,DNM=D1A1C1.,等角定理的综合应用典例 若AOB=A1O1B1,且OAO1A1,OA与O1A1方向相同,则下列结论正确的是()A.OBO1B1,且方向相同B.OBO1B1,方向可能不同C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行,答案 D解析 当AOB=A1O1B1,且OAO1A1时,OA与O1A1的方向相同,OB与O1B1不一定平行,如图所示,故选D.,方法点睛 在讨论空间中两条直线平行的位置关系时,除了运用等角定理,也可以利用数形结合思想.,1.如果OAO1A1,OBO1B1,那么AOB与A1O1B1()A.相等B.互补C.相等或互补D.以上均不对答案 C解析 由题意,两角对应边平行,如果方向均相同或相反,那么两角相等,如果一组对应边方向相同,另一组对应边方向相反,那么两角互补.,2.直线a与直线b相交,直线c也与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能答案 D解析 如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB与AA1相交,A1B1与AA1相交,ABA1B1;AD与AA1相交,AB与AD相交,AA1与AB相交;A1D1与AA1相交,AB与AA1相交,AB与A1D1异面.,3.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是B1O和C1O的中点,则长方体的各棱中与EF平行的有()A.3条B.4条C.5条D.6条答案 B解析 EFB1C1,EFBC,EFAD,EFA1D1.,4.两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形()A.全等B.不相似C.仅有一个角相等D.相似答案 D解析 由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等,故选D.,5.空间两个角,的两边分别对应平行,且=60,则=.答案 60或120解析 空间两角,的两边分别对应平行,这两个角相等或互补.=60,=60或120.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,