高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI第2课时异面直线第13章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线与直线的位置关系.(几何直观)2.掌握两异面直线所成的角的求法.(几何直观、数学运算)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】随着世界各国经济的发展和高速公路的出现,现代化的城市道路交通开始朝立体化发展.立体交叉桥,简称立交桥.世界上第一座立交桥是于1928年由美国建造的,此后世界各地的立交桥相继出现.1952年,我国于北京滨河路兴建了首座立交桥.我国第二座立交桥是于1962年在广州修建的.现在的立交桥已由最初的上、下两层分开式,向多层次、多方向的复杂立体交叉方式发展,目的是大力提高交叉路口的车流速度,并确保交通安全.若把立交桥抽象成直线,它们在同一个平面内吗?这样的直线有何特征?一条南北走向和一条东西走向(不同层)的立交桥所在直线的夹角如何刻画?【知识梳理】一、定理过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过该点的直线是异面直线.微练习异面直线是指()A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线答案D解析对于A,空间中两条不相交的直线有两种可能,一是平行(共面),另一个是异面.所以A应排除.对于B,分别位于两个不同平面内的两条直线,既可能平行也可能相交也可能异面,如图,就是相交的情况,所以B应排除.对于C,如图的a,b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b,显然它们是相交直线,所以C应排除.D符合定义.二、异面直线所成的角(1)定义如图,a与b是异面直线,经过空间任意一点O,作直线a'∥a,b'∥b,我们把直线a'和b'所成的锐角(或直角)叫作异面直线a,b所成的角或夹角.(2)两条异面直线所成角的取值范围:.(3)若异面直线a,b所成的角是直角,则称异面直线a,b互相垂直,记作a⊥b.(0,π2]微判断(1)异面直线所成的角的大小与O点的位置有关,即O点位置不同时,这一角的大小也不同.()(2)异面直线a与b所成角可以是0°.()(3)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么另一条直线也与这条直线垂直.()××√微练习如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)AC和DD1所成的角是;(2)AC和D1C1所成的角是;(3)AC和B1D1所成的角是;(4)AC和A1B所成的角是.答案(1)90°(2)45°(3)90°(4)60°解析(1)根据正方体的性质可得AC和DD1所成的角是90°.(2) D1C1∥DC,∴∠ACD即为AC和D1C1所成的...
