高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI10.1.4概率的基本性质第十章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解两个事件互斥、互为对立的含义.(数学抽象)2.理解概率的6条基本性质,重点掌握性质3、性质4、性质6及其公式的应用条件.(数学抽象)3.能灵活运用这几条重要性质解决相关的实际问题,培养数学建模和数学化归能力.(数学建模、逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习激趣诱思因为生男生女的可能性是相等的,所以有些人推测男婴和女婴的出生数的比值应当是1∶1,可事实并非如此.1814年,法国数学家拉普拉斯在他的新作《概率的哲学探讨》一书中,记载了一个有趣的统计.他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值22∶21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.16%,女婴占48.84%.可奇怪的是,当他统计1745年到1784年整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比值25∶24,男婴占51.02%,与51.16%相差0.14%.对于这千分之一点四的微小差异,拉普拉斯感到困惑不解,于是,他进行了深入的调查研究,终于发现,当时巴黎人“重男轻女”,有抛弃女婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的事实真相,经过修正,巴黎的男婴和女婴的出生数的比值依然是22∶21知识点拨知识点、概率的基本性质性质1对任意的事件A,都有P(A)≥0性质2必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0性质3如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)性质4如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)体现“正难则反”的思想性质5如果A⊆B,那么P(A)≤P(B)性质6这两个事件是任意事件设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)名师点析(1)对于P(A∪B)=P(A)+P(B)应用的前提是A,B互斥,并且该公式可以推广到多个事件的情况.如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).该公式我们常称为互斥事件的概率加法公式.(2)若A与B互为对立,则有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)=1,并不能得出A与B互为对立.(3)对于概率加法的一般公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),当A∩B=⌀时,就是性质3.微思考在同一试验中,设A,B是两个随机事件,若A∩B=∅,则称A与B是两个对立事件,此说法对吗?提示不对,若A∩B=∅,仅能说明A与B的关系是互斥的,只有A∪B为必然事件,A∩B为不可能事件时,A与B才互为对立事件.微练习(1)(多选题)抛掷一枚骰子1...
