高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI10.2事件的相互独立性第十章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解相互独立事件的意义,弄清事件“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念.(数学抽象)2.掌握两个相互独立事件同时发生的概率乘法公式.(数学运算)3.能够综合运用相互独立事件的概率乘法公式解决一些较简单的相关概率计算问题.(数学运算)4.培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生数学转化与化归的能力.(逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习激趣诱思常言道:“三个臭皮匠顶个诸葛亮.”怎样从数学上来解释呢?将问题具体化:假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6,0.5,0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗?知识点拨知识点一、两个事件相互独立对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.A与B的发生互不影响名师点析(1)如果A与B相互独立,那么A与也都相互独立.(2)必然事件Ω、不可能事件⌀都与任意事件相互独立.因为必然事件Ω总会发生,不会受任何事件是否发生的影响,不可能事件⌀总不会发生,也不受任何事件是否发生的影响.当然,它们也不影响其他事件是否发生.(3)对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中任意一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立.B,A与B,A与B微思考分别抛掷两枚质地均匀的硬币,事件A=“第一枚硬币正面朝上”,事件B=“第二枚硬币反面朝上”.你觉得事件A发生与否会影响事件B的发生吗?P(A),P(B)与P(AB)有怎样的关系?提示因为分别抛掷两枚硬币,故事件A发生与否不会影响事件B的发生.P(A)=12,P(B)=12,正面朝上且第二枚硬币反面朝上,列出样本空间为{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},共4种情况,而AB为(正,反),1种情况.故P(AB)=.所以P(AB)=P(A)·P(B).14微练习若事件A与B相互独立,则下面的事件不相互独立的是()A.A与AB.A与BC.A与BD.A与B答案A解析A与是对立事件.𝐴知识点二、两个相互独立事件同时发生的概率乘法公式若A,B是两个相互独立事件,则有P(AB)=P(A)P(B)成立.条件,必不可少名师点析(1)三个事件A,B,C两两互斥,则P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)成立.但三个事件A,B,C两两独立时,等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.(2)A,B,C相互独立的充要条件是:P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(CA)=P(C)P(A),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),4个条件每个都必不可少.微练习已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为.假定...
