高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI8.6.3平面与平面垂直第八章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.了解二面角及其平面角的概念.(数学抽象)2.掌握两个平面互相垂直的定义和画法.(直观想象、数学抽象)3.理解并掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理,能证明性质定理,并能解决有关面面垂直的问题.(逻辑推理、直观想象)课前篇自主预习激趣诱思1970年4月24日,我国用自制“长征一号”运载火箭,在酒泉卫星发射中心成功地发射了第一颗人造地球卫星——“东方红一号”,这标志着我国在征服太空的道路上迈出了巨大的一步,跻身于世界航天先进国家之列.“东方红一号”轨道的倾斜角是68.5°,也就是卫星轨道平面与地球赤道平面所成的二面角是68.5°.那么二面角是如何刻画的呢?研究二面角又有何重要作用呢?知识点拨知识点一、二面角1.二面角概念平面内的一条直线把平面分成两部分,这两部分通常称为半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面图示记法棱为AB,面分别为α,β的二面角记作二面角α-AB-β.有时为了方便,也可在α,β内(棱以外的半平面部分)分别取点P,Q,将这个二面角记作二面角P-AB-Q.如果棱记作l,那么这个二面角记作二面角α-l-β或二面角P-l-Q.2.二面角的平面角概念由等角定理知,O点位置变化,所求二面角的平面角仍相等在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.图示符号OA⊂α,OB⊂β,α∩β=l,O∈l,OA⊥l,OB⊥l⇒∠AOB是二面角的平面角范围0°≤∠AOB≤180°规定二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角微思考(1)平面几何中,“角”是如何定义的?提示从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角.(2)如图,观察教室内门与墙面,当门绕着门轴旋转时,门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状.数学上,用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所形成的角?提示二面角.微练习(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的平面角的大小是.(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.①异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补.()②二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.()答案(1)45°(2...
