高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI7.3.1三角函数的周期性第7章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.结合具体实例了解周期函数、周期、最小正周期的定义.(数学抽象)2.理解函数y=sinx,y=cosx,y=tanx都是周期函数,都存在最小正周期.(数学抽象)3.会求函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)及y=Atan(ωx+φ)的周期.(数学运用)课前篇自主预习情境导入周期性,也称循环波动,是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动.周期性通常是由商业和经济活动引起的,它不同于趋势变动,不是朝着单一方向的持续运动,而是涨落相间的交替波动;它也不同于季节变动,季节变动有比较固定的规律,且变动周期大多为一年,而循环波动则无固定规律,变动周期多在一年以上,且周期长短不一.在数学上,一个函数输出的数值会定期地发生重复,称为周期函数.你能从学过的函数中列举一个具有周期性的函数吗?知识点拨一、周期函数1.周期函数的定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为A.如果存在一个非零的常数T,使得对于任意的x∈A,都有x+T∈A,并且f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫作周期函数,非零常数T叫作这个函数的周期.2.最小正周期对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么,这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期.名师点析对周期函数的理解(1)并不是每一个函数都是周期函数,若函数具有周期性,则其周期也不一定唯一.(2)并非所有的周期函数都有最小正周期,如f(x)=C(C为常数,x∈R),所有的非零实数T都是它的周期,不存在最小正周期.微思考若函数f(x)的周期为T,则kT,k∈N*也是f(x)的周期吗?为什么?提示是,利用周期函数的定义,f(x)=f(x+T)=f(x+2T)=…=f(x+kT).微练习下列是定义在R上的四个函数的图象的一部分,其中不是周期函数的是()答案D解析根据周期函数图象特征可知A,B,C都是周期函数,D不是周期函数.二、正弦函数、余弦函数、正切函数的周期1.正弦函数、余弦函数的周期正弦函数和余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期,它们的最小正周期都是2π.2.正切函数的周期正切函数y=tanx是周期函数,并且最小正周期是π.3.函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)和y=Atan(ωx+φ)的周期一般地,函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的周期为.函数y=Atan(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的周期为.2π𝜔π𝜔微思考正弦函数y=sinx的周期是否唯一?正弦函数y=sinx的周期有...
