高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI7.4空间直线、平面的垂直第七章2022内容索引010203必备知识预案自诊关键能力学案突破素养提升微专题7平面图形折叠问题的解题技巧必备知识预案自诊【知识梳理】1.直线与直线所成的角一般地,如果a,b是空间中的两条异面直线,过空间中一点,分别作与a,b的直线a',b',则所成角的大小,称为异面直线a与b所成角的大小.规定空间中两条平行直线所成角的大小为.两条直线所成的角也称为这两条直线的.特别地,空间中两条直线l,m所成角的大小为时,称l与m,记作l⊥m.任意平行或重合a'与b'0°夹角90°垂直2.直线与平面垂直的定义文字语言图形语言符号语言直线l与平面α垂直的充要条件是如果直线l与平面α内的直线都垂直,直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面,它们唯一的公共点P叫做垂足l⊥α⇔∀m⊂α,l⊥m任意3.直线与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言如果一条直线与一个平面内的直线垂直,则这条直线与这个平面垂直m⊂α,n⊂α,m∩n≠⌀,l⊥m,l⊥n⇒l⊥α两条相交4.直线与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言如果两条直线垂直于同一个平面,那么两条直线l⊥αm⊥αቅ⇒平行l∥m5.直线与平面所成的角(1)定义:平面的一条斜线和所成的锐角.(2)规定:一条直线垂直于平面,它们所成的角是;一条直线和平面平行,或在平面内,它们所成的角是.(3)取值范围:.它在平面上的射影直角0°的角[0°,90°]6.二面角概念平面内的一条直线把一个平面分成两部分,其中的每一部分都称为一个.从一条直线出发的所组成的图形称为二面角.这条直线称为二面角的,这两个半平面称为二面角的.平面角的定义在二面角的棱上任取一点,以该点为垂足,在两个半平面内分别作垂直于的射线,则这两条射线所组成的称为二面角的平面角图示符号OA⊂α,OB⊂β,α∩β=l,O∈l,OA⊥l,OB⊥l⇒∠AOB是二面角的平面角半平面两个半平面棱面棱角[0°,180°]7.平面与平面垂直一般地,如果两个平面α与β所成角的大小为,则称这两个平面互相垂直,记作.8.面面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言如果一个平面经过另外一个平面的,则这两个平面互相垂直l⊥βൠ⇒α⊥β90°α⊥β一条垂线l⊂α9.面面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言如果两个平面互相垂直,那么在垂直于的直线垂直于另一个平面α⊥βα⋂β=mൢ�⇒a⊥β一个平面内它们交线a⊂αa⊥m常用结论直线与平面垂直的五个结论(1)若一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于这个平面内的任意直线...
