高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时三角函数线第7章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.借助单位圆了解三角函数线的意义.(数学抽象)2.用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.(直观想象)3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.(数学建模)课前篇自主预习情境导入角是一个图形概念,也是一个数量概念(弧度数).作为角的函数——三角函数是一个数量概念(比值),但它是否也是一个图形概念呢?能否用几何方式来表示三角函数呢?如图,设角α为第一象限角,其终边与单位圆的交点为P(x,y),则sinα=y,cosα=x都是正数.你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗?tanα=怎样表示?𝑦𝑥知识点拨一、单位圆和有向线段(1)取r=1,即选取角α终边与单位圆(圆心在原点,半径等于单位长度的圆)的交点为P(x,y),则sinα=y,cosα=x.(2)规定了方向(即规定了起点和终点)的线段叫有向线段.类似地,可以把规定了正方向的直线称为有向直线.若有向线段AB在有向直线l上或与有向直线l平行,根据有向线段AB与有向直线l的方向相同或相反,分别把它的长度添上正号或负号,这样所得的数,叫作有向线段的数量,记为AB.微练习已知角α的终边与单位圆交于点(-ξ32,-12),则sinα=()A.-ξ32B.-12C.ξ32D.12答案B二、三角函数线已知角α的终边位置(图中圆为单位圆),则角α的三条三角函数线如图所示,有向线段MP,OM,AT叫作角α正弦线、余弦线、正切线,则sinα=MP,cosα=OM,tanα=AT.名师点析三角函数线的方向:正弦线由垂足指向角α的终边与单位圆的交点,余弦线由原点指向垂足,正切线由切点指向切线与角α的终边或其反向延长线的交点.微思考1三角函数线的正负方向如何规定?提示与x,y轴的正半轴同向的为正,反之为负.微思考2你能根据三角函数线判断正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的单调性吗?能判断正切函数在区间(-)上的单调性吗?𝜋2,𝜋2提示正弦函数在[0,𝜋2]和[3𝜋2,2π]上为增函数;在[𝜋2,3𝜋2]上为减函数;余弦函数在[π,2π]上为增函数;在[0,π]上为减函数;正切函数在区间(-𝜋2,𝜋2)上为增函数.微练习已知的正弦线为有向线段MP,正切线为有向线段AT,则有()A.有向线段MP与有向线段AT的方向相同B.MP=ATC.MP>0,AT<0D.MP<0,AT>013𝜋5答案C解析三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的.MP=sin13𝜋5>0,AT=tan13𝜋5<0.三、三角函数的定义域三角函数定义域y=sinxRy=cosxRy=tanx微思考任意角都有三角函数线吗?提示任意角都有正弦线、余弦线,...
