高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时三角函数第7章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.能借助圆理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.(数学抽象)2.会根据三角函数的定义确定三角函数在各象限内的符号.(数据运算、逻辑判断)课前篇自主预习情境导入摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,上面挂在轮边缘的是供乘客搭乘的座舱.乘客坐在摩天轮座舱中慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.“天津之眼”是世界上唯一的桥上瞰景摩天轮,是天津的地标之一.摩天轮直径为110米,轮外装挂48个360度透明座舱,可同时供384个人观光,摩天轮旋转一周所需时间为28分钟.若你现在坐在座舱里,从某初始位置出发,过2分钟后,你离地面的高度是多少?过5分钟呢?过t分钟呢?这是一个函数关系吗?有什么特点?知识点拨一、任意角的三角函数对于任意角α,在平面直角坐标系中,设α的终边上异于原点的任意一点P的坐标是(x,y),它与原点O的距离是r,则r=ඥx2+y2.要点笔记在任意角的三角函数的定义中,应该明确:α是一个任意角,其范围是使函数有意义的实数集.微思考三角函数值与角终边上的取点的位置有关吗?提示三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小和点P(x,y)在终边上的位置无关,只由角α的终边位置确定,即三角函数值的大小只与角有关.微练习已知角α的终边与单位圆的交点为P(ξ55,-2ξ55),则sinα+cosα=()A.ξ55B.-ξ55C.2ξ55D.-2ξ55答案B解析因为sinα=y=-2ξ55,cosα=x=ξ55,所以sinα+cosα=-2ξ55+ξ55=-ξ55.二、三角函数在各象限的符号正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各个象限的符号如图所示.要点笔记正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号,它在x轴上方为正,下方为负;余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号,在y轴右侧为正,左侧为负;正切函数值符号取决于横、纵坐标符号,同号为正,异号为负.微思考对正弦函数、余弦函数、正切函数的值的符号如何进行简记?提示可用下列口诀记忆:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”,该口诀表示:第一象限全是正值,第二象限正弦是正值,第三象限正切是正值,第四象限余弦是正值.微练习1若sinθ0,sinθ<0,则θ为第四象限角,故选D.微练习2tan113π0(填“>”“<”或“=”).答案<解析113π=4π-𝜋3,即113π是第四象限角,所以tan11𝜋3<0.课堂篇探究学习探究一任意角三角函数的定义及应用...
