高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI4.1.2空间几何体的直观图第4章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤.(数学抽象)2.会用斜二测画法画出一些简单的水平放置的平面图形和立体图形的直观图.(直观想象)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】如图,国家游泳中心(又称“水立方”)可以抽象为一个几何体——长方体,你能画出一个长方体吗?【知识点拨】知识点一:空间几何体的表示方法在平行投影下得到的平面图形我们常用三视图和直观图来表示空间几何体.三视图是观察者从三个不同位置来观察同一个空间几何体而画出的图形,而直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体而获得的图形.画法口诀:“横长不变,纵长减半,竖长不变,平行关系不变.”知识点二:用斜二测画法画空间几何体直观图的规则1.在已知图形中取水平平面,取互相垂直的轴Ox,Oy,再取Oz轴,使∠xOz=90°,且yOz=90°.2.画直观图时,把它们画成对应的轴O'x',O'y',O'z',使∠x'O'y'=45°(或135°),∠x'O'z'=90°,x'O'y'所确定的平面表示水平平面.3.已知图形中平行于x轴,y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴,y'轴或z'轴的线段.4.已知图形中平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段,长度取原来的一半.名师点析画空间几何体的直观图与画水平放置的平面图形的直观图相比较有以下特征:(1)与水平放置的平面图形的直观图画法相比多了一个z轴,直观图中与之对应的是z'轴;(2)平面x'O'y'表示水平平面,平面y'O'z'和x'O'z'表示竖直平面;(3)已知空间几何体中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中平行关系和长度都不变.微思考相等的角在直观图中还相等吗?提示不一定.例如正方形的直观图为平行四边形.微思考如图,观察边长2cm的正方形ABCD及其直观图,A'B'与C'D'有何位置关系?A'D'与B'C'呢?AB与A'B'相等吗?AD与A'D'呢?提示A'B'∥C'D',A'D'∥B'C',A'B'=AB,A'D'=AD.12课堂篇探究学习探究一画水平放置的平面图形的直观图例1按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.分析建系→定点→连线成图画法(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H.(2)在图②中画相应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°.(3)在图②中的x'轴上取O'B'=OB,O'G'=OG,O'C'=OC,O'H'=OH,y'轴上取O'E'=OE,分别过点G'和点H'作y'轴的平行线,并在相应的平行线上沿y轴正方向取G'A'=GA,H'D'=HD.(4)连接A'B',A'E',E'D',D'C',并...
