高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI3.1.3简单的分段函数第3章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.通过具体实例,了解简单的分段函数.(数学抽象)2.会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象.(直观想象)3.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.(直观想象、逻辑推理)课前篇自主预习情境导入某村电费收取有以下两种方案供村民选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30千瓦时时,每千瓦时0.5元;超过30千瓦时时,超过部分按每千瓦时0.6元收取.方案二:不收管理费,每千瓦时按0.58元收取.问题:(1)求方案一中电费L(x)(单位:元)与用电量x(单位:千瓦时)之间的函数解析式.(2)老王家9月份按方案一缴纳电费35元,问老王家该月用电多少千瓦时?(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二省钱?知识梳理知识点:分段函数一般地,如果自变量在定义域的不同取值范围内时,函数由不同的解析式给出,这种函数叫作分段函数.名师点析学习分段函数应注意:(1)分段函数是几个函数拼成的一个函数.(2)处理分段函数问题时,要首先确定自变量的取值属于哪一个范围,然后选取相应的对应关系.要注意写解析式时各区间的端点能否取到,做到不重复、不遗漏.(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是分别求出各段上的值域后取并集.微练习设函数f(x)=ቊ-x,x≤0,x2,x>0.(1)求f(f(-2))的值;(2)若f(a)=4,求实数a的值.解(1) f(-2)=-(-2)=2,∴f(f(-2))=f(2)=4.(2)①当a>0时,f(a)=a2=4,∴a=2.②当a≤0时,f(a)=-a=4,∴a=-4.综上可知,a=-4或a=2.课堂篇探究学习探究一分段函数的求值例1已知函数f(x)=ቐ𝑥+2,𝑥<0,𝑥2,0≤𝑥<2,12𝑥,𝑥≥2.(1)求fቆ𝑓൬𝑓ቀ-12ቁ൰ቇ的值;(2)若f(x)=2,求x的值.解(1)fቀ-12ቁ=-12+2=32,∴f൬𝑓ቀ-12ቁ൰=fቀ32ቁ=ቀ32ቁ2=94,∴fቆ𝑓൬𝑓ቀ-12ቁ൰ቇ=fቀ94ቁ=12×94=98.(2)当f(x)=x+2=2时,x=0,不符合x<0.当f(x)=x2=2时,x=±ξ2,其中x=ξ2符合0≤x<2.当f(x)=12x=2时,x=4,符合x≥2.综上,x的值是ξ2或4.反思感悟1.求分段函数的函数值的步骤(1)先确定所求值对应的自变量属于哪一段区间.(2)再代入该段对应的解析式进行求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.2.已知函数值求自变量取值的步骤(1)先确定自变量可能存在的区间及其对应的函数解析式.(2)再将函数值代入到不同的解析式中.(3)通过解方程求出自变量的值.(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.延伸探究在本例已知条件下...
