2.3.1　两条直线的交点坐标.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第二章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,思维脉络,1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(数学运算)2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.(数学运算),课前篇 自主预习,激趣诱思由直线方程的概念,我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系,那如果两直线相交于一点,这一点与这两条直线的方程有何关系?,知识点拨,两条直线的交点1.已知两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0相交,设这两条直线的交点为P,则点P既在直线l1上,也在直线l2上.所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1y+C1=0,也满足直线l2的方程A2x+B2y+C2=0,即点P的坐标是方程,2.,要点笔记如果两条直线相交,则交点坐标分别适合两条直线的方程,即交点坐标是两条直线的方程所组成的方程组的解.,微练习1直线x+y=5与直线x-y=3交点坐标是()A.(1,2)B.(4,1)C.(3,2)D.(2,1)因此交点坐标为(4,1).答案 B,微练习2若直线ax+y-5=0与2x-by+3=0的交点是(1,3),则a+b=()答案 A,课堂篇 探究学习,例1分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点.(1)l1:2x-y=7和l2:3x+2y-7=0;(2)l1:2x-6y+4=0和l2:4x-12y+8=0;(3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3.思路分析直接将两直线方程联立,根据方程组解的个数判断两直线是否相交.,要点笔记两直线位置关系的判断方法及应用涉及两直线交点的问题,通常是先求交点坐标,再进一步解决问题.,变式训练1已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围是.,例2(1)求经过点P(1,0)和两直线l1:x+2y-2=0,l2:3x-2y+2=0交点的直线方程.(2)无论实数a取何值,方程(a-1)x-y+2a-1=0表示的直线恒过定点,试求该定点.思路分析(1)设所求直线方程为x+2y-2+(3x-2y+2)=0,再将x=1,y=0代入求出,即得所求直线方程.(2)将直线方程改写为-x-y-1+a(x+2)=0.,反思感悟 1.过两条直线交点的直线的方程的求法(1)常规解法(方程组法):一般是先解方程组求出交点坐标,再结合其他条件写出直线方程.(2)特殊解法(直线系法):先设出过两直线交点的直线方程,再结合条件利用待定系数法求出参数,最后确定直线方程.2.含有参数的直线恒过定点的问题(1)方法一:任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的直线,然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点,从而问题得解.(2)方法二:若能整理为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0,其中是参数,这就说明了它表示的直线必过定点,其定点可由方程组 解得.若整理成y-y0=k(x-x0)的形式,则表示的直线必过定点(x0,y0).,变式训练2已知直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点,则直线l的方程为()A.2x+y=0B.2x-y=0C.x+2y=0D.x-2y=0,(方法2)设直线l的方程为2x+3y+8+(x-y-1)=0,因其过原点,所以8+(-)=0,=8,直线l的方程为2x-y=0.答案 B,例3光线通过点A(2,3)在直线l:x+y+1=0上反射,反射光线经过点B(1,1),试求入射光线和反射光线所在直线的方程.思路分析求点A关于直线l的对称点A求反射光线所在直线的方程求入射光线与反射光线的交点坐标求入射光线所在的直线方程,要点笔记点关于直线的对称点的求法点P(x,y)关于直线Ax+By+C=0的对称点P0(x0,y0),满足关系 解方程组可得点P0的坐标.,变式训练3直线y=2x是ABC的一个内角平分线所在的直线,若A,B两点的坐标分别为A(-4,2),B(3,1),求点C的坐标.,一题多解求直线的方程典例过点P(3,0)作一直线分别交直线2x-y-2=0和x+y+3=0于点A,B,且点P恰好为线段AB的中点,求此直线的方程.思路分析分析一:设出直线的方程,求出交点的坐标,再用中点坐标公式.分析二:设出A(x1,y1),由P(3,0)为AB的中点,易求出点B的坐标,而点B在另一直线上,从而求出x1,y1的值,再由两点式求直线的方程.分析三:由于P(3,0)为线段AB的中点,可对称地将A,B坐标设为(3+a,b),(3-a,-b),代入已知方程.,【规范答题】,(方法2)设A点坐标为(x1,y1),则由P(3,0)为线段AB的中点,得B点坐标为(6-x1,-y1).点A,B分别在已知两直线上,(方法3)P(3,0)为线段AB的中点,可设A(3+a,b),B(3-a,-b).点A,B分别在已知直线上,点评方法3这种对称的设法需要在平常学习中加以积累,以上三种方法各有特点,要善于总结,学习其简捷解法,以提高解题速度.,1.(2020四川绵阳南山中学高二期中)经过直线2x+y-2=0和x-y-1=0的交点,且与直线3x+2y-2=0垂直的直线方程是()A.3x-2y-1=0B.2x-3y-1=0C.2x-3y-2=0D.3x-2y-2=0设与直线3x+2y-2=0垂直的直线方程是2x-3y+m=0,把点(1,0)的坐标代入可得2-0+m=0,解得m=-2.所以所求的直线方程为2x-3y-2=0.故选C.答案 C,2.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为()A.-24B.24C.6D.6解析 直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,可设交点坐标为答案 A,3.已知直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,若l1l2,则点P的坐标为.解析 直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,且l1l2,a1+1(a-2)=0,解得a=1,点P的坐标为(3,3).答案(3,3),4.求证:不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过一定点.证明 将原方程按m的降幂排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式对于m的任意实数值都成立,根据恒等式的要求,m的一次项系数与常数项均等于零,故有m为任意实数时,所给直线必通过定点(9,-4).,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,