高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.3.1两条直线的交点坐标第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(数学运算)2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.(数学运算)课前篇自主预习[激趣诱思]由直线方程的概念,我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系,那如果两直线相交于一点,这一点与这两条直线的方程有何关系?[知识点拨]两条直线的交点1.已知两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0相交,设这两条直线的交点为P,则点P既在直线l1上,也在直线l2上.所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1y+C1=0,也满足直线l2的方程A2x+B2y+C2=0,即点P的坐标是方程组൜A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0的解.2.方程组的解一组无数组无解直线l1和l2公共点的个数1无数0直线l1和l2的位置关系相交重合平行要点笔记如果两条直线相交,则交点坐标分别适合两条直线的方程,即交点坐标是两条直线的方程所组成的方程组的解.微练习1直线x+y=5与直线x-y=3交点坐标是()A.(1,2)B.(4,1)C.(3,2)D.(2,1)因此交点坐标为(4,1).答案B解析解方程组൜x+y=5,x-y=3,得൜x=4,y=1.微练习2若直线ax+y-5=0与2x-by+3=0的交点是(1,3),则a+b=()答案AA.113B.83C.73D.13解析将坐标(1,3)分别代入直线方程ax+y-5=0和2x-by+3=0,得a=2,b=53,所以a+b=2+53=113.课堂篇探究学习探究一两条直线的交点问题例1分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点.(1)l1:2x-y=7和l2:3x+2y-7=0;(2)l1:2x-6y+4=0和l2:4x-12y+8=0;(3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3.思路分析直接将两直线方程联立,根据方程组解的个数判断两直线是否相交.解(1)方程组ቊ2𝑥-𝑦-7=0,3𝑥+2𝑦-7=0的解为൜𝑥=3,𝑦=-1.因此直线l1和l2相交,交点坐标为(3,-1).(2)方程组ቊ2𝑥-6𝑦+4=0,4𝑥-12𝑦+8=0有无数个解,这表明直线l1和l2重合.(3)方程组൜4𝑥+2𝑦+4=0,𝑦=-2𝑥+3无解,这表明直线l1和l2没有公共点,故l1∥l2.要点笔记两直线位置关系的判断方法及应用涉及两直线交点的问题,通常是先求交点坐标,再进一步解决问题.变式训练1已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围是.解析由൜5𝑥+4𝑦=2𝑎+1,2𝑥+3𝑦=𝑎,得ቐ𝑥=2𝑎+37,𝑦=𝑎-27,由ቐ2𝑎+37>0,𝑎-27<0,得ቊ𝑎>-32,𝑎<2.∴-32
