高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI6.3等比数列第六章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊【知识梳理】1.等比数列的概念一般地,如果数列{an}从第项起,每一项与它的前一项之比都等于q,即,q≠0恒成立,则称数列{an}为等比数列,其中称为等比数列的公比.2.等比数列的通项公式及其推广若等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则其通项公式为an=,该式可推广为an=amqn-m,其中n,m∈N*.2同一个常数𝑎𝑛+1𝑎𝑛=qqa1qn-13.等比数列的单调性等比数列{an}的首项为a1,公比为q.(1)当q>1,或01,或00a1<0a1<0a1>0常数列摆动数列4.等比中项定义如果x,G,y是等比数列,那么称为x与y的等比中项关系式结论在一个等比数列中,中间每一项都是它的前一项与后一项的GG=±ඥ𝑥𝑦等比中项5.等比数列的性质(1)在等比数列{an}中,若s+t=p+q(s,t,p,q∈N+),则asat=.特别地,当2s=p+q(s,p,q∈N+)时,apaq=.(2)对有穷等比数列,与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的,即a1an=a2an-1=…=akan-k+1=….拓展:(1)“子数列”性质对于无穷等比数列{an},若将其前k项去掉,剩余各项仍为等比数列,首项为ak+1,公比为q;若取出所有的k的倍数项,组成的数列仍为等比数列,首项为ak,公比为qk.apaq𝑎𝑠2积(2)两个等比数列合成数列的性质6.等比数列的前n项和公式首项为a1,公比为q的等比数列的前n项和若数列{an},{bn}均为等比数列,c为不等于0的常数,则数列{can},{anbn},ቄ𝑎𝑛𝑏𝑛ቅ也为等比数列.Sn=ቐ,𝑞=1,=𝑎1-𝑎𝑛𝑞1-𝑞,𝑞≠1.na1𝑎1(1-𝑞𝑛)1-𝑞7.等比数列前n项和的性质若Sn表示数列{an}的前n项和,且Sn=Aqn-A(Aq≠0,q≠±1),则数列{an}是数列.拓展:若数列{an}是公比为q的等比数列,则①𝑆𝑛+𝑚=Sn+qnSm.②在等比数列中,若项数为2n(n∈N+),则𝑆偶𝑆奇=q.③Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.等比常用结论1.在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为qk.2.{an}为等比数列,若a1a2…an=Tn,则Tn,T2nTn,T3nT2n,…成等比数列.3.当q≠0,q≠1时,Sn=k-k·qn(k≠0)是{an}成等比数列的充要条件,此时k=a11-q.(3)若数列{an}的通项公式是an=an,则其前n项和为Sn=𝑎(1-𝑎𝑛)1-𝑎.()【考点自诊】×√×××2.已知数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,S2=3a2,则𝑎3+𝑎4𝑎1+𝑎2=()A.14B.12C.2D.4答案A解析由题意得,S2=a2+a1=3a2,a2=12a1,...
