高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.3.1对数的概念第4章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解对数的概念.(数学抽象)2.掌握对数的基本性质.(数学运算)课前篇自主预习情境导入心理学上有一个著名的“荷花定律”,它讲述的是这样的一种现象:池塘里种满了荷花,荷花第一天开一朵,第二天开两朵,第三天开四朵,第四天开八朵……以此类推,每天荷花开放的数量都是前一天的两倍,第30天的时候刚好开满整个池塘,那么在第几天的时候荷花刚好开满半个池塘呢?是第15天吗?不对,应该是最近尾声的第29天.下面我们从数学的角度理解这个问题.设第x天荷花开了2x朵,那么第几天荷花开了16朵,64朵,63朵呢?对于2x=63,这个方程我们会解吗?如何求x?这种求x值的方法就是我们要学习的“对数”.知识梳理知识点:对数的概念1.对数的定义:如果ab=N(a>0且a≠1),那么b叫作以a为底,(正)数N的对数,记作b=logaN,这里,a叫作对数的底数,N叫作对数的真数.正数才有对数2.对数的基本恒等式:(1)a𝑙𝑜𝑔a𝑁=N(N>0,a>0且a≠1);(2)b=logaab(b∈R,a>0且a≠1).名师点析1.“log”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.另外“log”和“”有些类似,都是为了引入一类实数而创造的符号.2.对数恒等式=N(N>0,a>0,且a≠1)的特点:指数中含有对数形式;同底,即幂底数和对数的底数相同;其值为对数的真数.ξ𝑎log𝑎𝑁微点拨给定底数后,对数运算是指数运算的逆运算.微练习(1)logaa=,用文字语言可以叙述为;(2)loga1=,用文字语言可以叙述为.(3)若log3(log2x)=0,则x=.答案(1)1底的对数为1(2)01的对数为0(3)2解析(3)由已知得log2x=1,故x=2.课堂篇探究学习探究一对数式与指数式的互化例1将下列指数式与对数式互化:(1)log1327=-3;(2)43=64.分析利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.解(1)ቀ13ቁ-3=27.(2)log464=3.要点笔记将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.变式训练1将下列指数式与对数式互化:(1)2-2=14;(2)log6414=-13;(3)logxy=z(x>0,且x≠1,y>0).解(1)log214=-2.(2)64-13=14.(3)xz=y(x>0,且x≠1,y>0).探究二利用对数式与指数式的关系求值例2求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x;(2)log7(x+2)=2;(3)logx27=32;(4)log2781=x.解(1) 4x=5·3x,∴4𝑥3𝑥=5,∴ቀ43ቁ𝑥=5,∴x=log435.(...
