数学必修第二册RJA08第八章立体几何初步088.5空间直线、平面的平行088.5.1直线与直线平行题型1基本事实4与等角定理的应用1．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为()A．60°B．120°C．30°D．60°或120°解析刷基础D由等角定理可知，β为60°或120°.8.5.1直线与直线平行2．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，则这两个三角形()A．全等B．相似C．仅有一个角相等D．无法判断解析刷基础B由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似．8.5.1直线与直线平行3．(多选)在四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为梯形，BC∥DE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则下列结论正确的有()A．PQ＝12MNB．PQ∥MNC．M，N，P，Q四点共面D．四边形MNPQ是梯形解析刷基础BCD AE，AD的中点分别为P，Q，∴PQ＝12DE，PQ∥DE. DE≠MN，∴PQ≠12MN，故A不正确． CD，BE的中点分别为M，N，∴DE∥MN，∴PQ∥MN且PQ≠MN，故B，D正确．由两条平行直线确定一个平面，可知C正确．故选BCD.8.5.1直线与直线平行4．已知平面α∩平面β＝c，直线a⊂α，a∥c，直线b⊂β，且b与c相交，则a和b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．上述三种都有可能解析刷基础C已知两条直线的位置关系有平行，相交，异面这三种情况．若a与b平行，因为a∥c，所以b∥c，这b与c相交矛盾，所以A错；若a和b相交，因为直线a⊂α，直线b⊂β，平面a∩平面β＝c，则a，b，c相交于同一点处，这与a∥c矛盾，所以B错．故选C.8.5.1直线与直线平行5．已知P是△ABC所在平面外一点，点D，E分别是△PBC和△PAC的重心，则直线DE与AB的位置关系是________．解析刷基础平行如图，连接PD并延长交CB于点M，连接PE并延长交AC于点N，连接MN. D，E分别是△PBC和△PAC的重心，∴M，N分别是边CB，CA的中点且PDPM＝PEPN＝23，故DE∥MN.在△ABC中，由中位线定理知MN∥AB，∴DE∥AB.8.5.1直线与直线平行6．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是________．解析刷基础平行在△ABC中， AE∶EB＝AF∶FC，∴EF∥BC.又 BC∥B1C1，∴EF∥B1C1.8.5.1直线与直线平行7．[辽宁大连2021高一月考]如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点．求证：(1)D1E∥BF；(2)∠B1BF＝∠A1ED1.刷基础8.5.1直线与直线平行证明(1)如图，取BB1的中点M，连接EM，C1M.由题意可知，四边形ABB1A1为矩形，EM綉A1B1.又...
