第2课时等差数列前n项和公式的应用[教材要点]要点一等差数列前n项和公式的函数特点等差数列的前n项和Sn＝na1＋nn－12d可以改写成：Sn＝d2n2＋a1－d2n.当d≠0时，Sn是关于n的________函数，所以可借助________函数的有关性质来处理等差数列前n项和Sn的有关问题．一元二次一元二次要点二等差数列前n项和的最值(1)在等差数列{an}中，当a1>0，d<0时，Sn有________值，使Sn取到最值的n可由不等式组an≥0，an＋1≤0确定；当a1<0，d>0时，Sn有________值，使Sn取到最值的n可由不等式组an≤0，an＋1≥0确定．(2)因为Sn＝d2n2＋a1－d2n，若d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0时，Sn有________值；当d<0时，Sn有________值；且n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值．最大最小最小最大状元随笔等差数列的前n项和的最值解决等差数列的前n项和的最值的基本思想是利用前n项和公式与函数的关系来解决问题，即：(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意的是：n∈N*.(2)图象法：利用二次函数图象的对称性来确定n的值，使Sn取最值．(3)通项法：当a1>0，d<0时，n为使an≥0成立的最大的自然数时，Sn最大．类似地，当a1<0，d>0，则n为使an≤0成立的最大自然数时，Sn最小．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)等差数列的前n项和一定是常数项为0的关于n的二次函数．()(2)若等差数列{an}的前n项和为Sn，则Snn为等差数列．()(3)等差数列{an}的公差为－2，首项为8，则仅当n＝4时，其前n项和Sn才有最大值．()×√√2．若数列{an}中，an＝43－3n，则Sn的最大值n＝()A．13B．14C．15D．14或15解析：令an＝43－3n≥0，得n≤433，又n∈N＋，∴n＝14.故选B.答案：B3．设数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a4的值为()A．15B．27C．37D．64解析： an＝Sn－Sn－1(n≥2)，∴a4＝S4－S3＝43－33＝37.故选C.答案：C4．为了参加运动会的5000m长跑比赛，李强给自己制定了10天的训练计划：第1天跑5000m，以后每天比前一天多跑400m．李强10天将要跑________m.解析：由题意可知，李强每天跑的距离数构成一个等差数列，把李强第1天跑的距离记为a1＝5000，且公差为d＝400，则李强10天跑的距离为该等差数列的前10项和．由S10＝10a1＋10×92d＝10×5000＋10×92×400＝68000.所以，李强10天将要跑68000m.答案：68000题型一等差数列前n项和的最值——师生共研例1在等差数列{an}中，设S...
