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5.4.3正切函数的性质与图象[教材要点]要点函数y＝tanx的图象与性质解析式y＝tanx图象定义域________________值域________周期________奇偶性________单调性在开区间____________________上都是增函数xx≠kπ＋π2，k∈ZRπ奇函数kπ－π2，kπ＋π2，k∈Z状元随笔如何作正切函数的图象(1)几何法就是利用单位圆中的正切线来做出正切函数的图象，该方法作图较为精确，但画图时较烦琐．(2)“三点两线”法“三点”是指－π4，－1，(0,0)，π4，1；“两线”是指x＝－π2和x＝π2.在“三点”确定的情况下，类似于“五点法”作图，可大致画出正切函数在－π2，π2上的简图，然后向右、向左扩展即可得到正切曲线．[教材答疑]1．教材P209思考有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图象．2．教材P210思考可以先考察函数y＝tanx，x∈0，π2的图象与性质，然后再根据奇偶性、周期性进行拓展．[基础自测]1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正切函数在整个定义域内是增函数．()(2)存在某个区间，使正切函数为减函数．()(3)正切函数图象相邻两个对称中心的距离为周期π.()(4)函数y＝tanx为奇函数，故对任意x∈R都有tan(－x)＝－tanx．()××××2．函数y＝tanx＋π4的定义域是()A.xx≠－π4B.xx≠π4C.xx≠kπ－π4，k∈ZD.xx≠kπ＋π4，k∈Z解析：由x＋π4≠kπ＋π2，k∈Z，得x≠kπ＋π4，k∈Z.答案：D3．已知函数f(x)＝tan2x＋π3，则函数f(x)的最小正周期为()A.π4B.π2C．πD．2π解析：解法一函数y＝tan(ωx＋φ)的周期T＝π|ω|，可得T＝π|2|＝π2.解法二由诱导公式可得tan2x＋π3＝tan2x＋π3＋π＝tan2x＋π2＋π3，所以fx＋π2＝f(x)，所以周期为T＝π2.答案：B4．比较大小：tan135°________tan138°.(填“＞”或“＜”)解析：因为90°＜135°＜138°＜270°，又函数y＝tanx在区间(90°，270°)上是增函数，所以tan135°＜tan138°.答案：＜题型一求函数的定义域——自主完成1．函数y＝1tanx的定义域为()A．{x|x≠0}B．{x|x≠kπ，k∈Z}C.xx≠kπ＋π2，k∈ZD.xx≠kπ2，k∈Z...