6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理最新课标通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义[教材要点]要点一分类加法计数原理完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有____________________种不同的方法．N＝m1＋m2＋…＋mn状元随笔1.“完成一件事有n类不同方案”是指完成这件事的所有方法可分为n类，即用任何一类中的任何一种方法都可以做完这件事，而不需要再用其他方法；每一类没有相同的方法，且完成这件事的任何一种方法都在某一类中．2.分类加法计数原理与集合类比：S＝S1∪S2∪…∪Sn且Si∩Sj＝∅(i≠j，i，j＝1，2，…，n)，如图所示．集合S共有(m1＋m2＋…＋mn)个元素完成事件S共有(m1＋m2＋…＋mn)种方法要点二分步乘法计数原理完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有____________________种不同的方法．N＝m1×m2×…×mn状元随笔分步乘法计数原理中“完成一件事需要n个步骤”是指完成这件事的任何一种方法都要分成n个步骤，在每一个步骤中任取一种方法，然后相继完成所有这些步骤才能完成这件事，即步与步之间是连续的、缺一不可的，且不能重复、交叉．简单地说，就是应用分步乘法计数原理时要做到“步骤完整”．要点三分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系分类加法计数原理分步乘法计数原理关键词分类分步本质每类方法都能独立完成这件事，它是独立的、一次性的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事各类(步)的关系各类方法之间是互斥的、并列的、独立的，即“分类互斥”各步之间是关联的、独立的，“关联”确保连续性，“独立”确保不重复，即“分步互依”状元随笔解决计数问题的总体思路一般地，完成一件事需先对事件进行整体分类，确定可分为几大类，整体分类以后，再确定在每类中完成该事件要分几个步骤，这些问题都弄清楚了，就可以根据两个计数原理解决问题了．此外，还要掌握一些其他的计数方法如下．(1)枚举法：将各种情况一一列举出来，它适用于种数较少且计数对象不规律的情况．(2)转换法：将问题转换成其他已知问题．(3)间接法：若用直接法比较复杂，难...
