3．4函数的应用(一)新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．(2)能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．教材要点要点常见的函数模型常用函数模型(1)一次函数模型y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)(2)二次函数模型❶y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)(3)幂函数模型y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)(4)分段函数模型❷助学批注批注❶在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位．可利用配方法、换元法、单调性法等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题．批注❷建立分段函数模型的关键是确定分段的各边界，即明确自变量的取值区间，对每一区间进行分类讨论，从而写出函数的解析式．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)一个好的函数模型，既能与现有数据高度符合，又能很好地推演和预测．()(2)解决某一实际问题的函数模型是唯一的．()(3)对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好．()(4)在实际问题中，若变量间的对应关系不能用一个关系式给出，则需构建分段函数模型．()√×√√2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A.200副B．400副C.600副D．800副答案：D解析：利润z＝10x－y＝10x－(5x＋4000)≥0.解得x≥800.3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A.45.606万元B．45.6万元C.45.56万元D．45.51万元答案：B25解析：令y＝60，若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用人数为25人．题型探究·课堂解透题型1一次函数、二次函数模型例1某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．(1)分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？方法归纳解二次函数模型应用的...
