第八节曲线与方程必备知识—基础落实关键能力—考点突破·最新考纲·1．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．2．了解圆锥曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想．·考向预测·考情分析：求曲线的轨迹方程及利用方程研究轨迹的性质仍是高考考查热点，题型多出现在解答题的第(1)问．学科素养：通过轨迹方程的求解考查数学运算、逻辑推理的核心素养．必备知识—基础落实一、必记3个知识点1．曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．2．求动点的轨迹方程的基本步骤3．求轨迹方程的四个常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数．(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．(4)代入法(相关点法)：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程．二、必明2个常用结论1．“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件．2．曲线的交点与方程组的关系(1)两条直线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．√×××(二)教材改编2．已知M(－2，0)，N(2，0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线左边一支C．一条射线D．双曲线右边一支答案：C解析：因为|PM|－|PN|＝|MN|＝4，所以动点P的轨迹是以N(2，0)为端点向右的一条射线．3．和点O(0，0)，A(c，0)距离的平方和为常数c的点的轨迹方程为________________________．2x2＋2y2－2cx＋c2－c＝0答案：D5．(忽视P不在x轴上)已知A(－2，0)，B(1，0)两点，动点P不在x轴上，且满足∠APO＝∠BPO，其中O为原点，则P点的轨迹方程是____________________．(x－2)2＋y2＝4(y≠0)(四)走进高考6．[2021·浙江卷]已知a，b∈R，ab>0，函数f(x)＝ax2＋b(x∈R)．若f(s－t)，f(s)，f(s＋t)成等比数列，则平面上点(s，t)的轨迹是()A．直线和圆B．直线和椭圆C．直线和双曲线D．直线和抛物线答案：C关键能力—考点突破...
