第2课时导数与函数的极值、最值关键能力—考点突破关键能力—考点突破考点一利用导数求函数的极值问题[综合性]角度1根据函数图象判断极值[例1]设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数g(x)＝xf′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．f(x)有两个极值点B．f(－2)为函数的极大值C．f(x)有两个极小值D．f(－1)为f(x)的极小值答案：C反思感悟由图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点：(1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点；(2)由导函数y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的值的正负，从而可得函数y＝f(x)的单调性．两者结合可得极值点．角度2求已知函数的极值[例2]已知函数f(x)＝x2－1－2alnx(a≠0)，求函数f(x)的极值．反思感悟求可导函数f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义域，求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右两侧的符号，具体如下表：xxx0f′(x)f′(x)>0f′(x)＝0f′(x)<0f(x)增极大值f(x0)减xxx0f′(x)f′(x)<0f′(x)＝0f′(x)>0f(x)减极小值f(x0)增[提醒]对于求解析式中含有参数的函数的极值问题，一般要对方程f′(x)＝0的根的情况进行讨论．分两个层次讨论：第一层，讨论方程在定义域内是否有根；第二层，在有根的条件下，再讨论根的大小．角度3已知极值(点)求参数[例3](1)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a＋b＝_____．11(2)已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是________．反思感悟已知函数极值点或极值求参数的2个要领(1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．(2)验证：因为导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证该点两侧导数的符号.【对点训练】1．[2022·洛阳模拟]若x＝1是函数f(x)＝ax＋lnx的极值点，则()A.f(x)有极大值－1B．f(x)有极小值－1C.f(x)有极大值0D．f(x)有极小值0答案：A答案：B考点二利用导数求函数的最值[综合性、应用性][例4]已知函数g(x)＝alnx＋x2－(a＋2)x(a∈R)．(1)若a＝1，求g(x)在区间[1，e]上的最大值；(2)求g(x)在区间[1，e]上的最小值h(a)．反思感悟求函数f(x)在[a，b]上的最值的方法(1)若函数在区间[a，b]上单调递增或单调递减，则f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值．(2)若函数在区间[a，b]上有极值，则要先求出函数在[a，b]上的极值，再与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小...
