2.2基本不等式最新课标掌握基本不等式ab≤a＋b2(a，b≥0)，结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值[教材要点]要点一两个重要不等式不等式等号成立的条件注意a2＋b2≥______当且仅当________时取等号a，b可以是任意实数ab≤______当且仅当________时取等号a，b只能是正实数2aba＝ba＋b2a＝b要点二基本不等式与最值1．已知x>0，y>0，如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值，为________．2．已知x>0，y>0，如果和x＋y是定值S，那么x＝y时，积xy有最大值，为________．2PS24状元随笔利用基本不等式求最值要牢记三个关键词：一正、二定、三相等．①一正：各项必须为正．②二定：各项之和或各项之积为定值．③三相等：必须验证取等号时条件是否具备．[基础自测]1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)当a，b同号时，ba＋ab≥2.()(2)函数y＝x＋1x的最小值为2.()(3)6和8的几何平均数为23.()(4)不等式a2＋b2≥2ab与ab≤a＋b2有相同的适用范围．()√×××2．已知a，b∈R，且ab>0，则下列结论恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2abC.1a＋1b>2abD.ba＋ab≥2解析：对于A，当a＝b时，a2＋b2＝2ab，所以A错误；对于B，C，虽然ab>0，只能说明a，b同号，当a，b都小于0时，B，C错误；对于D，因为ab>0，所以ba>0，ab>0，所以ba＋ab≥2ba·ab(当且仅当a＝b时取等号)，即ba＋ab≥2成立．答案：D3．若a>1，则a＋1a－1的最小值是()A．2B．aC.2aa－1D．3解析：a>1，所以a－1>0，所以a＋1a－1＝a－1＋1a－1＋1≥2a－1·1a－1＋1＝3.当且仅当a－1＝1a－1即a＝2时取等号．答案：D4．已知x，y都是正数．(1)如果xy＝15，则x＋y的最小值是________．(2)如果x＋y＝15，则xy的最大值是________．解析：(1)x＋y≥2xy＝215，即x＋y的最小值是215；当且仅当x＝y＝15时取最小值．(2)xy≤x＋y22＝1522＝2254，即xy的最大值是2254.当且仅当x＝y＝152时xy取最大值．2152254
