最新课程标准：(1)通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．(2)通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．(3)通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.知识点一充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件(sufficientcondition)，q是p的必要条件(necessarycondition)．状元随笔如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作pq．此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．知识点二充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件(sufficientandnecessarycondition)．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．状元随笔p与q互为充要条件时，也称“p等价于q”“q当且仅当p”等．[基础自测]1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：“便宜没好货”的意思是“好货”肯定“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件．答案：B2．设p：x<3，q：－11________x>1；(2)a，b都是偶数________a＋b是偶数．解析：(1)命题“若x2>1，则x>1”是假命题，故x2>1x>1.(2)命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”是真命题，故a，b都是偶数⇒a＋b是偶数．答案：(1)(2)⇒题型一充分条件、必要条件、充要条件的判断[教材P31例1]例1判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件：(1)p：x∈Z，q：x∈R；(2)p：x是长方形；q：x是正方形．【解析】(1)因为整数都是有理数，从...
