最新课程标准：了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.知识点一物理学中的量与向量的关系(1)物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是____．(2)物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的____法．向量加减知识点二用向量方法解决平面几何问题的三个步骤状元随笔向量方法解决平面几何问题的六个应用(1)证明线段相等：通过向量运算，证明(AB→)2＝(CD→)2，即可证明AB＝CD.(2)证明线段平行：利用AB→＝λCD→，点A，B，C，D不共线，可以证明AB∥CD，特别地，当λ＝1时，AB綊CD.(3)证明三点共线：利用AB→＝λAC→(λ∈R)可以证明A，B，C三点共线，也可变形为OA→＝xOB→＋yOC→(x，y∈R，x＋y＝1)，其中O为空间任意一点．(4)证明四点共面：利用PA→＝λPB→＋μPC→(λ，μ∈R)可以证明点P，A，B，C四点共面．[基础自测]1．已知点A(－2，－3)，B(2,1)，C(0,1)，则下列结论正确的是()A．A，B，C三点共线B.AB→⊥BC→C．A，B，C是等腰三角形的顶点D．A，B，C是钝角三角形的顶点解析：因为BC→＝(－2,0)，AC→＝(2,4)，所以BC→·AC→＝－4<0，所以∠C是钝角．答案：D2．若向量OF1→＝(1,1)，OF2→＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为()A．(5,0)B．(－5,0)C.5D．－5解析：F1＋F2＝OF1→＋OF2→＝(1,1)＋(－3，－2)＝(－2，－1)．|F1＋F2|＝－22＋－12＝5.答案：C3．在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b.若点D满足BD→＝2DC→，则AD→＝()A.23b＋13cB.53c－23bC.23b－13cD.13b＋23c解析：如图所示，可知AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋23BC→＝AB→＋23(AC→－AB→)＝c＋23(b－c)＝23b＋13c.答案：A4．力F＝(－1，－2)作用于质点P，使P产生的位移为s＝(3,4)，则力F对质点P做的功是________．解析：因为W＝F·s＝(－1，－2)·(3,4)＝－11，则力F对质点P做的功是－11.答案：－11题型一向量在平面几何中的应用[教材P168例1]例1如图所示，MN是△ABC的中位线，求证：MN∥BC且MN＝12BC.【解析】因为M，N分别是AB，AC边上的中点，所以AM→＝12AB→，AN→＝12AC→，因此MN→＝AN→－AM→＝12AC→－12AB→＝12(AC→－AB→)＝12BC→，从而可知MN∥BC且MN＝12BC.教材反思用向量方法解决平面几何问题的步骤跟踪训练1(1)在四边形ABCD中，若AB→＋CD→＝0，AC→·BD→＝0，则四边形为()A.平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形解析：(1)由题可知AB→∥CD→，|AB→|＝|CD→|，且AC→⊥BD→，故四边形为菱形．由AB→＋CD→＝0→可得AB→∥CD...
