8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积[教材要点]要点一棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个________图形围成的多面体，因此它们的表面积等于________的面积之和，也就是________的面积．平面各个面展开图要点二棱柱、棱锥、棱台的体积图形体积公式棱柱底面积为S，高为h，V＝________棱锥底面积为S，高为h,V＝________棱台上底面积为S′，下底面积为S，高为h，V＝13(S′＋S′S＋S)·hSh13Sh状元随笔(1)多面体展开图的面积即为多面体的表面积，在实际计算中，只要弄清楚多面体的各个面的形状并计算其面积，然后求其和即可，一般不把多面体真正展开．(2)等底、等高的两个柱体的体积相同．(3)求台体的体积转化为求锥体的体积．根据台体的定义进行“补形”，还原为锥体，采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积．[教材答疑]教材P115思考观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式V棱柱＝Sh，V棱锥＝13Sh，V棱台＝13h(S′＋S′S＋S)，它们之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？提示：根据以上关系，在台体的体积公式中，令S′＝S，得柱体的体积公式；令S′＝0，得锥体的体积公式，其关系如图：[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)底面积相等且高相等的两个同类几何体的体积相等．()(2)在三棱锥PABC中，VPABC＝VAPBC＝VBPAC＝VCPAB()(3)锥体的体积等于底面面积与高之积．()(4)若长方体的相邻三个面的面积分别为2,6,9，则长方体的体积是63.()√√×√2．已知长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则该长方体的表面积为()A．22B．20C．10D．11解析：长方体的表面积为S表＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.答案：A3．三棱锥VABC底面是边长为2的正三角形，高为3，求三棱锥的体积()A.3B．23C．33D.233解析：底面是正三角形，边长为2，则面积为3，V＝13Sh＝13·3·3＝3.答案：A4．棱长都是3的三棱锥的表面积S为________．解析：因为三棱锥的四个面是全等的正三角形，所以S表＝12×3×32－322×4＝93.答案：93题型一棱柱、棱锥、棱台的表面积——自主完成1．过长方体一个顶点的三条棱长的比是1:2:3，体对角线的长是214，则这个长方体的表面积为()A．40B．44C．72D．88解析：设过长方体一个顶点的三条棱长分别为x,2x,3x，由已知得x2＋(2x)2＋(3x)2＝(214)2解得x＝2所以三条棱长分别2,4,6.所以长方体的表面积为S＝2(2×4＋2×6＋4×6)＝88.答案：D2．所有棱长均为2的正三...
