4．1有理数指数幂新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习学科核心素养1.了解根式及其性质．(数学抽象、数学运算)2．了解分数指数幂的意义．(数学抽象)3．能利用实数指数幂的运算性质进行指数运算．(数学运算)教材要点要点一根式及相关概念1．a的n次方根定义若一个(实)数x的n次方(n∈N，且n≥2)等于a，即________．则称x是a的n次方根．xn＝a2．a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数________a∈Rn为偶数________________3.根式：式子__________叫做根式，n叫做__________，a叫做__________．(0，＋∞)根指数被开方数状元随笔(1)在n次方根的概念中，关键是数a的n次方根x满足xn＝a，因此求一个数a的n次方根，就是求一个数的n次方等于a.(2)n次方根实际上就是平方根与立方根的推广．(3)n次方根的概念表明，乘方与开方是互逆运算．(5)ξ𝑎𝑛𝑛＝|a|＝，a≥0，a＜0(n为大于1的偶数).负数0aa－a要点三分数指数幂分数指数幂正分数指数幂负分数指数幂性质0的正分数指数幂等于__________，0的负分数指数幂__________0无意义要点四有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)√×××答案：C答案：A解析：81625－14＝6258114＝462581＝45434＝4534＝53.题型探究课堂解透答案：(1)C(2)见解析方法归纳根式化简或求值的策略(1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．Dπ－3方法归纳根式与分数指数幂互化的方法及思路(1)方法：根指数←――→化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数←――→化为分数指数的分子．(2)思路：在具体计算中，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．特别提醒：如果根式中含有多重根号，要由里向外用分数指数幂写出．答案：C方法归纳利用指数幂的运算性质化简求值的方法(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．答案：D易错警示易错原因纠错心得忽视a＜0这一条...
