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ZPZ,3.2.3立体几何中的向量方法（三）,空间“角度”问题,空间“夹角”问题,1.异面直线所成角,l,m,l,m,若两直线 所成的角为,则,例2,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：,所以：,所以 与 所成角的余弦值为,方向向量法 将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图（2），设二面角 的大小为其中AB,2、二面角,注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角,将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量，则二面角 的大小,2、二面角,若二面角 的大小为,则,法向量法,例2 正三棱柱 中，D是AC的中点，当 时，求二面角 的余弦值。,解法二：同法一，以C为原点建立空间直角坐标系 C-xyz,在坐标平面yoz中,设面 的一个法向量为,同法一，可求 B(0,1,0),由 得,解得,所以，可取,即二面角 的余弦值为,1.已知正方体 的边长为2，O为AC和BD的交点，M为 的中点（1）求证：直线 面MAC（2）求二面角 的余弦值,巩固练习,