第三节导数与函数的极值、最值教材回扣·夯实“四基”题型突破·提高“四能”教材回扣·夯实“四基”基础知识1.函数的极值与导数条件f′(x0)＝0x0附近的左侧f′(x)____0，右侧f′(x)____0x0附近的左侧f′(x)____0，右侧f′(x)____0图象形如山峰形如山谷极值f(x0)为极____值f(x0)为极____值极值点x0为极____值点x0为极____值点><<>大大小小【微点拨】(1)f′(x0)＝0与x0是f(x)极值点的关系．函数f(x)可导，则f′(x0)＝0是x0为f(x)的极值点的必要不充分条件．例如，f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点．(2)极大值(或极小值)可能不止一个，可能没有，极大值不一定大于极小值．(3)函数的极值点一定出现在区间内部，区间的端点不能成为极值点．2．函数的最值与导数(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条________的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的_____；②将函数y＝f(x)的各极值与________________________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．连续不断极值端点处的函数值f(a)，f(b)【微点拨】(1)求函数的最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值．(2)若函数f(x)在区间[a，b]内是单调函数，则f(x)一定在区间端点处取得最值；若函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点．(3)函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系．[常用结论]导数研究不等式的关键是函数的单调性和最值，各类不等式与函数最值的关系如下：不等式类型与最值的关系∀x∈D，f(x)>M∀x∈D，f(x)min>M∀x∈D，f(x)M∀x∈D，f(x)max>M∃x0∈D，f(x0)g(x)∀x∈D，[f(x)－g(x)]min>0∀x∈D，f(x)g(x2)∀x1∈D1，∀x2∈D2，f(x1)min>g(x2)max∀x1∈D1，∃x2∈D2，f(x1)>g(x2)∀x1∈D1，∀x2∈D2，f(x1)min>g(x2)min∃x1∈D1，∀x2∈D2，f(x1)>g(x2)∀x1∈D1，∀x2∈D2，f(x1)max>g(x2)max∃x1∈D1，∃x2∈D2，f(x1)>g(x2)∀x1∈D1，∀x2∈D2，f(x1)max>g(x2)min(注：上述的大于、小于分别改为不小于、不大于，相应的与最值关系对应的不等号也改变)基本技能、...
