第5课时利用导数探究函数的零点问题关键能力—考点突破关键能力—考点突破反思感悟判断函数零点个数的3种方法直接法令f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个数画图法转化为两个易画出图象的函数，看其交点的个数即可定理法利用零点存在性定理判定，可结合最值、极值去解决【对点训练】已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；解析：(1)因为f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}，所以f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.所以f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，所以a＝1.故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.x(0，1)1(1，3)3(3，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)↗极大值↘极小值↗考点二由函数的零点个数求参数的范围[综合性][例2][2022·榆林市第十中学高三月考]已知函数f(x)＝ax2－lnx－x，a≠0.(1)试讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．反思感悟已知函数(方程)零点的个数求参数范围(1)函数在定义域上单调，满足零点存在性定理．(2)若函数不是严格单调函数，则求最小值或最大值结合图象分析．(3)运用分离参数，数形结合等方法，讨论参数所在直线与函数图象交点的个数．【对点训练】[2022·重庆南开中学模拟]已知函数f(x)＝x＋ae－x＋1(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；解析：(1)f(x)的定义域为R，f′(x)＝1－ae－x，①当a≤0时，f(x)>0恒成立，所以f(x)在R上单调递增；②当a>0时，令f′(x)＝0得x＝lna，当xlna时，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增综上所述，当a≤0时，f(x)在R上单调递增；当a>0时，f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．(2)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围．
