第六节正弦定理和余弦定理必备知识—基础落实关键能力—考点突破微专题·最新考纲·1．借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系．2．掌握余弦定理、正弦定理．·考向预测·考情分析：利用正、余弦定理解三角形，判断三角形的形状，尤其是正、余弦定理的综合问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，也有解答题．学科素养：通过利用正、余弦定理解三角形考查数学运算的核心素养．必备知识—基础落实sinA∶sinB∶sinCc＝2RsinCb2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC√√√×××答案：C3．[必修5·P10B组T2改编]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c0，于是有cosB<0，B为钝角，△ABC是钝角三角形．(三)易错易混4．(判断三角形解的个数失误)在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A.有一解B．有两解C．无解D.有解但解的个数不确定答案：C5．(忽视cosC＝0，出现丢根)在△ABC中，角A，B，C满足sinAcosC－sinBcosC＝0，则三角形的形状为_______________________．直角三角形或等腰三角形解析： sinAcosC－sinBcosC＝0∴cosC(sinA－sinB)＝0即cosC＝0或sinA＝sinB.若cosC＝0，则C＝90°，即为直角三角形；若sinA＝sinB，则A＝B.即为等腰三角形．关键能力—考点突破答案：B答案：A答案：A答案：D反思感悟用正、余弦定理求解三角形基本量的方法考点二判断三角形的形状[基础性、综合性][例1]设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定答案：B直角三角形等腰三角形或直角三角形反思感悟判定三角形形状的常用技巧[提醒]注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．【对点训练】1．[2022·四川省内江市第六中学测试]若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝7∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形答案：A答案：B答案：D(2)若a＝3，求△ABC的面积．反思感悟求三角形面积的方法角度2与最值(范围)有关的问题[例3]在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且(a＋b＋c)·(a＋b－c)＝3ab.(1)求角C的值；(2)若c＝2，且△ABC为锐角三角形，求a＋b的取值...
