第1课时函数的零点与方程的解[教材要点]要点一函数的零点1．零点的定义对于函数y＝f(x)，把________________，叫做函数y＝f(x)的零点．2．方程的根与函数零点的关系f(x)＝0的实数x交点的横坐标零点状元随笔函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．要点二函数零点的判定函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．状元随笔定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)＜0.[教材答疑]教材P142思考能．先构造函数f(x)＝lnx＋2x－6，再判断函数f(x)是增函数，又f(2)＜0，f(3)＞0，∴方程lnx＋2x－6＝0的根在2,3之间．[基础自测]1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)所有的函数都有零点．()(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1,0)，(x2,0)．()(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)<0.()(4)函数y＝2x－1的零点是12.()×××√2．函数f(x)＝ln(x＋1)－2x的零点所在的一个区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：f(1)＝ln2－2＜0，f(2)＝ln3－1＞0，∴f(1)·f(2)＜0，∴函数f(x)的一个零点区间为(1,2)．答案：B3．函数f(x)＝x3－x的零点个数是()A．0B．1C．2D．3解析：f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0，x＝1，x＝－1，即函数的零点为－1,0,1，共3个．答案：D4．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________.解析：由22－2a－b＝0，32－3a－b＝0，得a＝5，b＝－6∴g(x)＝－6x2－5x－1的零点是－12，－13.答案：－12，－13题型一函数零点的概念及求法——自主完成1．下列图象表示的函数中没有零点的是()解析：由图观察，A中图象与x轴没有交点，所以A中函数没有零点．答案：A2．如果函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0,2B．0，12C．0，－12D．2，－12解析：由题意知f(2)＝2a＋b＝0，即b＝－2a，则g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)．由g(x)＝0得x＝0或x＝－12，故函数g(x)的零点是0，－12.答案：C3．函数f(x)＝x－1x的零点是________．解析：令f(x)＝x－1x＝0得x＝±1.∴函数f(x)＝x－1x的零点是±1.答案：±14．函数f(x)＝lo...
