第4课时 圆周角.pptVIP免费

第27章圆27.1圆的认识第4课时圆周角学习目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点）3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点）问题1什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角,∠BOC.导入新课问题2如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?A∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点.复习引入CAEDB思考：图中过球门A、C两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、D、E有关（张开的角度大小）、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）讲授新课圆周角的定义一·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√想一想如图，线段AB是☉O的直径，点C是☉O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ABC就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？·OACB解： OA=OB=OC，∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.∴∠OAC=OCA∠，∠OBC=OCB.∠又 ∠OAC+OBC+ACB=180°.∠∠∴∠ACB=OCA+OCB=180°∠∠÷2=90°.圆周角和直径的关系圆周角和直径的关系：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.知识要点典例精析例1如图，AB是☉O的直径，∠A=80°.求∠ABC的大小.OCAB解： AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角等于90°.）∴∠ABC=180°-A∠-ACB∠=180°-90°-80°=10°.如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.12BACBOC圆周角定理及其推论二测量与猜测圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部推导与论证圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C12BACBOCOABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOABDBADBOD12DACDOC12BACBADDACBODDOCBOC11()22DACDOC12OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆心O在∠BAC的外部圆周角定理的推论三问题1如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A,D是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.D互动探究QBACBOC1,21,2BDCBOC∴∠BAC=∠BDC相等DABOCEF问题2如图，若∠A与∠B相等吗？»¼，CDEF»¼Q，CDEF相等.CODEOF...