第23章图形的相似23.3相似三角形第1课时相似三角形DDEEFFAABBCC△ABC△DEF能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形具有哪些性质呢？边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，那么就称这两个多边形相似。CC11AA11BB11DD11EE11FF11AABBCCDDEEFF相似多边形具有哪些性质呢？最简单的相似多边形是什么呢？三边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形是相似三角形。ABCA'B'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'CAACCBBCBAAB△ABC∽△A'B'C'△ABC相似于△A'B'C'∽123123注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ABC2cmDEF3cm已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=2:32:3？？相似三角形的对应边的比k叫作相似比。（相似比用字母k表示，相似三角形的对应边的比都相等。）长长中中短短A'B'C'6cmCAB3cm△ABC∽△A'B'C'（1）△ABC与△A'B'C'的相似比k1==？？21''CBBC（2）△A'B'C'与△ABC的相似比k212''BCCB==？？注意：（1）相似比是有顺序的，三角形前后次序不同，所得相似比不同；（2）△ABC与△A'B'C'相似比为k,则△A'B'C'与△ABC相似比为1k当相似比为1时，这两个三角形有什么关系？全等长长中中短短相似三角形的对应边成比例，对应角相等。ABCFDE∵△ABC∽△DEF∴∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠FDFACEFBCDEAB例1如图，分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应角和对应边的比例式。（1）△ABC∽△ADE，其中DE//BC（2）△OAB∽△OA'B'，其中AB//A'B'（3）△ABCAED∽△，其中∠AED=∠B（1）ADEBCA′ABOB′（2）ADEBC（3）例2如图，△ADE∽△ABC，AD=3，BD=6，DE=5.（1）求BC的长；（2）求的长。ACAEADEBC在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE和△ABC相似，AD=3，BD=6，AE=5，求AC的长ADEBC（2）ADEBC（1）经典习题1.如果一个三角形的三边长分别是5,12,13，与其相似的三角形最长边是39，那么较大的三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形的周长比是多少？我的收获是……这节课我学到了什么？我还有……的疑惑选做题1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF//AB，交AD于点F，连结BF.CABEFD（1）求证：BF平分∠ABC；（2）若AB=6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC的长。
