代数与几何综合题代数与几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也融入了开放性、探究性等问题，如探究条件、探究结论、探究存在性等。经常考察的题目类型主要有坐标系中的几何问题（简称坐标几何问题），以及图形运动过程中求函数解析式问题等。解决代数与几何综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当地组合，进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数行结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题。第一类：与反比例函数相关1．（09北京）如图，点C为⊙O直径AB上一点，过点C的直线交⊙O于点D、E两点，且∠ACD=45°，于点F，于点G．当点C在AB上运动时，设，，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）2．如图，在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则m的值为．3．（09延庆）阅读理解：对于任意正实数，，，，只有当时，等号成立．结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，第1页共10页ABCD只有当时，有最小值．根据上述内容，回答下列问题：（1）若，只有当时，有最小值．（2）探索应用：已知，，点P为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，．求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状．4．（08南通）已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．5．（09.5西城）已知：反比例函数和在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在的图象上，AB∥y轴，与的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与、的图象交于点C、D.（1）若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；（2）若点A的横坐标为m，比较△OBC与△ABC的面积的大小；（3）若△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标.第2页共10页y...
